河北省唐山市滦州市第六中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

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2022-2023学年高一下学期数学期中试卷

一、单选题

1.若在复平面内，复数所对应点为，则的共轭复数为（）

A. B. C. D.

2.已知向量，，若，则（）

A. B.0 C.1 D.3

3已知复数满足，则复数（）

A. B. C. D.

4.在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为（）

A. B. C. D.

5.已知为内一点，且，，若,,三点共线，则的值为

A. B. C. D.

6.已知向量与的夹角为，，，则（）

A.-4 B.-2 C.2 D.4

7.若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（）

A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）

A. B. C. D.

二．多选题

9.设z1，z2，z3为复数，z1≠0.下列命题中正确的是（）

A.若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3 B.若z1z2＝z1z3，则z2＝z3

C.若，则|z1z2|＝|z1z3| D.若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2

10.已知是边长为的等边三角形，、分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.在方向上的投影向量的模为

11.中，为边上的一点，且满足，若为边上的一点，且满足，则下列结论正确的是（）

A. B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最小值为

12.在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论中正确的是（）

A.若，则一定是等腰三角形

B.若，则

C.若是锐角三角形，

D.若是钝角三角形，则

三．填空题

13.i虚数单位，则为________.

14.已知向量与向量夹角为，且，，要使与垂直，则__________．

15.已知向量与向量方向相反，若，点A的坐标是，则点的坐标为_______．

16.过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是__

四．解答题

17.已知等腰中，，D是AC的中点，且．

（1）若，求面积；

（2）若，求．

18.已知，，是同一平面内的三个向量，其中．

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且，求与的夹角．

19.在中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知，.

（1）若，求c；

（2）若，求的面积.

（2023春·安徽淮北·高一淮北一中校考阶段练习）

20.已知，，与的夹角为．

（1）求；

（2）当为何值时，？

21.在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，∠ADC=90°，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为AD，PC的中点.

（1）求证：平面BEF；

（2）若PC与AB所成角为45°，求二面角F-BE-A的余弦值.

22.如图，在直三棱柱中，，.

（1）求三棱柱的体积；

（2）求异面直线与所成角的大小