江苏省盐城市五校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷(原卷).docxVIP

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2022-2023学年江苏省盐城市五校联盟高一（下）期中

数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，是平面内互相垂直单位向量，且，，则与夹角余弦值为（）

A. B. C. D.

2.若（为虚数单位），则＝（）

A B. C. D.

3.已知，，则值为（）

A. B. C. D.

4.记的三个内角分别为，，，其对边分别为，，，分别以，，为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知，，则的面积（）

A. B. C. D.2

5.如图，，是以为直径的圆上的两点，其中，，则（）

A.1 B.2 C. D.3

6.在中，若，分别是方程的两个根，则（）

A. B. C. D.

7.设函数在区间恰有三条对称轴?两个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，

9.已知平面非零向量，，下列结论正确的是（）

A.若是平面所有向量的一组基底，且不是基底，则实数

B.若存在非零向量使得，则

C.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是

D.已知向量，，则在上的投影向量是（0，1）

10.已知函数的图象关于直线对称，那么（）

A.函数奇函数

B.函数在上单调递增

C.若，则的最小值为

D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

11.若复数满足，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

12.质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（）

A. B.

C. D.

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知向量，夹角为，，，则______.

14.在复数范围内，记方程的两根为，则___________．

15.中，，在上，，，则___________．

16.已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．若函数的伴随向量为，，，若实数，，使得对任意实数恒成立，则的值为___________．

四?解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

17.在二维直角坐标系中，一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出．如：将向量绕坐标原点逆时针方向旋转得到向量，由，以为终边的角为，则点，进而求得点．借助复数?三角及向量的知识，可以研究平面上点及图象的旋转问题．请尝试解答下列问题：

（1）在直角坐标系中，已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针方向旋转至．求点的坐标；

（2）设向量，把向量按顺时针方向旋转角得到向量，求向量对应的复数．

18.已知函数.

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若，求a，b的值.

19.如图，在扇形中，，半径.在弧上取一点C，向半径、分别作垂线，与线段、分别相交于D、E，得到一个四边形.

（1）设，将四边形的面积S表示成x的函数；

（2）求四边形的面积S的最大值.

20.在①3asinC＝4ccosA；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．

（1）求sinA；

（2）如图，M为边AC上一点，MC＝MB，，求△ABC的面积．

21.已知函数，其中．

（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；

（2）求函数的最大值（可以用表示）

22.是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线?射线交于，两点．

（1）设，，，，求的值；

（2）如果是边长为2的等边三角形，求的取值范围．