2024年新人教版7年级上册数学教学课件 5.3 第1课时　配套问题和工程问题.pptx

5.3实际问题与一元一次方程第1课时配套问题和工程问题

1.通过自主探究、合作探究、交流展示，让学生经历提出问题、分析问题、解决问题的数学过程，培养学生抽象、分析、概括和解决问题的能力．2．通过列方程解决实际问题，让学生体会建模思想，培养学生的模型意识．3．体会数学来源于生活，又服务于生活，让学生在探究中感受学习的喜悦，增强学生学习数学的兴趣．重点难点

旧知回顾同学们，你们还记得什么叫作比例吗？这个式子两端的项6和2叫作什么？中间的两项3和4叫作什么？比例的内项和外项间有什么数量关系？表示两个比相等的式子叫作比例，比如6∶3＝4∶2外项；内项两内项的积等于两外项的积

情境导入同学们，在我们的生活中，有很多需要进行配套的问题.比如，课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等.你还能举出生活中配套问题的例子吗？

问题导入有一个很有意思的问题：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧.三百六十四只碗，众僧刚好都用尽.三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹请问先生名算者，算来寺内几多僧？诗的意思：3个和尚吃一碗饭，4个和尚吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少和尚？这是一个很经典的配套问题，我们需要给和尚们配上数量刚好的碗，才能让每个人都吃上饭，喝上汤.

同学们，你们能尝试给下面的物品连线，使之配套吗？它们的配套比例是怎么样的？你还能举出其他的配套例子吗？图片导入

1.请同学们阅读课本133页例1并回答以下问题：(1)“1个螺栓需要配2个螺母”这句话包含着什么等量关系？(2)本题中有哪些等量关系？请同学们完成表格：(3)请完成这道题目．螺母的数量＝2×螺栓的数量1200x22－x2000(22－x)略

2．请同学们阅读课本133页例2并回答下列问题：(1)请你找出题目中的工作总量、工作时间、工作效率．(2)怎么设未知数？可设先安排x人整理4h工作总量为1；1个人的工作效率为.工作时间分为两部分：一部分人工作4＋8＝12(h)，2人工作8h

(3)请同学们完成下表：(4)请完成这道题目．48略

1.请同学们讨论一下用一元一次方程解决实际问题的步骤．2．请同学们完成课本134页练习1，3题．①设：设适当的未知数，表示出未知量；②列：根据题目中的相等关系列方程；③解：解方程；④检：检验所得结果；⑤答：确定答案

小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越出色

①设：设适当的未知数，表示出未知量；②列：根据题目中的相等关系列方程；③解：解方程；④检：检验所得结果；⑤答：确定答案．知识点1：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤(重点)

解配套问题的关键是要明确配套物品之间的数量关系，这是列方程的依据．若m件甲产品与n件乙产品配套，则满足相等关系：甲产品的数量×n＝乙产品的数量×m.可根据该等量关系列出方程求解．知识点2：配套问题(难点)

工程问题中的等量关系：(1)工作量＝工作效率×工作时间；(2)合作效率：各部分单独完成的效率之和；(3)工作总量：各部分工作量之和，题中不知道工作总量时，常将工作总量看作1.知识点3：工程问题(难点)

【题型一】配套问题例1：一套仪器由1个A部件和3个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器(刚好用完，无浪费)，应该用多少钢材做A部件和B部件，才能恰好配成这种仪器多少套？解：设用xm3钢材做A部件，则用(6－x)m3钢材做B部件．根据题意，得3×40x＝(6－x)×240，解得x＝4，所以6－x＝2，4×40＝160(套)．答：应该用4m3钢材做A部件，用2m3钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器160套．

变式：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒(全部用完，无浪费)?解：设用x张制盒身，则用(150－x)张制盒底．根据题意，得16x×2＝43×(150－x)，解得x＝86.所以150－x＝150－86＝64.答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．

例2：一批文稿，若由甲抄，30小时可以抄完，若由乙抄，20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄_______小时．18【题型二】工程问题

变式：甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天内(含15天)完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经协商后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因特殊情况，必须调走1人，问调走谁更合适？为什么？解：(1)能履行该合同，理由：设甲、乙合作x天完成，由题意，得