山西省吕梁市2024-2025学年高三上学期11月期中阶段性测试数学试题.docxVIP

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山西省吕梁市2024-2025学年高三上学期11月期中阶段性测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（????）

A．2 B． C．1 D．

3．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（???）

A． B．

C． D．

4．已知数列的各项均不为0，设甲：；乙：数列是等比数列，则甲是乙的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知满足，，且向量在向量上的投影向量为，则（???）

A． B． C． D．2

6．如图，设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，记的周长为，面积为，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，则下列结论中正确的是（????）

A． B．

C． D．

8．当时，曲线与的交点个数为4个，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题正确的是（???）

A．

B．

C．在等差数列中，，，，则

D．在等差数列中，为其前项和，若，，则

10．若实数满足，则（???）

A． B．

C． D．

11．已知函数，则下列结论正确的是（???）

A．若，则

B．有两个零点

C．

D．若，，，则

三、填空题

12．已知向量，，且，则．

13．对于数列，定义数列为数列的“和数列”，若，数列的“和数列”的通项公式为，则数列的前21项和．（结果保留指数形式）

14．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为．

四、解答题

15．已知函数，且的最小正周期为．

(1)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，求的最小值；

(2)若，，求的值．

16．已知函数．

(1)证明：曲线是轴对称图形；

(2)若函数在上有三个零点，求实数的取值范围．

17．民族要复兴，乡村需振兴．为响应国家号召，我市城市规划管理局拟将某乡村一三角形区域规划成休闲度假区，通过文旅赋能乡村经济发展．度假区按如图所示规划为三个功能区：区域规划为露营区，区域规划为休闲垂钓区，区域规划为自由活动区．为安全起见，预在鱼塘四周围筑护栏．已知，，，为内一点，．

(1)当时，求护栏的长度（的周长）；

(2)若，求；

(3)为了容纳更多的游客，露营区的面积要尽可能大，求露营区面积的最大值．

18．已知函数．

(1)令，求的单调区间；

(2)若存在使得，求证：．

19．对于无穷数列，“若存在，必有”，则称数列具有性质．

(1)若数列满足判断数列是否具有性质？是否具有性质？

(2)把（1）中满足性质的从小到大一一列出，构成新的数列，若，求证：；

(3)对于无穷数列，设，若数列具有性质，求集合中元素个数的最大值．（写出表达式即可，结论不需要证明）

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

B

C

A

D

B

AC

ACD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】先解二次不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解.

【详解】因为，

又，所以.

故选：D.

2．A

【分析】利用复数的乘方运算求出，再利用复模的运算即可得解.

【详解】复数，所以.

故选：A.

3．C

【分析】根据奇偶性、单调性的定义判断．

【详解】选项A中是偶函数，BCD三选项中函数都是奇函数；

在和上都是减函数，但在定义域内不是减函数，B错；

结合幂函数性质知是减函数，C正确；

中，设，则，而，

因此，即，是增函数，D错．

故选：C．

4．B

【分析】先验证甲是否能推出乙，再验证乙是否能推出甲求解.

【详解】验证甲是否能推出乙，甲的意思是该数列隔项成等比数列，

甲可构造数列，

显然甲推不出乙，验证乙是否能推出甲，

因为数列是等比数列，所以，，

所以，

所以乙能推出甲，所以甲是乙的必要不充分条件.

故选：B.

5．C

【分析】令，过作于，利用投影向量的意义求出，再利用垂直关系的向量表示，结合数量积的运算律求出，由给定向量等式确定点的位置即可求解.

【详解】在中，令，过作于，，

由向量在向量上的投影向量为，得，

解得，则，由，得

，解得，由，