河南省信阳市潢川县第二中学，牛岗中学2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案).docxVIP

河南省信阳市潢川县第二中学，牛岗中学2025届九年级上学期10月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数中是二次函数的有()

①；②；③；④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2．已知关于x的一元二次方程的常数项为0,则k的值为()

A. B.2 C.2或 D.4或

3．用配方法解方程时，变形结果正确是（）

A. B. C. D.

4．二次函数(a、b、c为常数且)中的x与y的部分对应值如下表：

0

1

2

3

4

5

12

5

0

0

5

12

给出了结论：

(1)二次函数有最小值,最小值为；

(2)当时,；

(3)二次函数的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.

则其中正确结论的个数是()

A.3 B.2 C.1 D.0

5．若a是关于x的方程的一个根,则的值是()

A.2026 B.2025 C.2023 D.2022

6．将抛物线向左平移1个单位,向上平移1个单位后得到新抛物线,则的值为()

A.12 B.15 C.18 D.21

7．王老师购买了2304张签名卡,在毕业典礼上,他向每位同学赠送了一张签名卡,每位同学间也互赠了一张签名卡,签名卡恰好用完,设班级有x名学生,则下列方程成立的是()

A. B.

C. D.

8．直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是()

A. B.

C. D.

9．已知抛物线过,,三点,则,,的大小关系是()

A. B. C. D.

10．二次函数的图象如图所示；给出下列四个结论：①；②；③；④.其中结论正确的个数是()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

11．关于x的方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是______.

12．若抛物线的顶点在第一象限,则m的取值范围为______.

13．如图,已知抛物线与直线交于,两点,则关于x的不等式的解集是______.

14．已知关于x的方程的两个实数根.若等腰三角形的一边长,另两边b,c的长度恰好是这个方程的两个根,的周长为______.

15．已知：如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线上运动,过点A作轴于点C,以为对角线作正方形.则正方形的边长的最小值是______.

三、解答题

16．解下列方程：

(1)；

(2).

17．已知关于x的方程.

(1)求证：不论a取任何实数,该方程都有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根为2,求a的值及该方程的另一个根.

18．已知二次函数的图像如图所示,顶点为A,抛物线与y轴交于点,与x轴交于和D两点.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)结合图像填空：

①关于x的一元二次方程的解是___________.

②不等式的解集为__________.

19．“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具,某运动商城的自行车销售量自年起逐月增加,据统计,年该商城1月份销售自行车辆,3月份销售了辆.

(1)求1月到3月自行车销量的月平均增长率；

(2)若按照(1)中自行车销量的增长速度,问该商城4月份能卖出多少辆自行车?

20．如图,抛物线经过点,,点P是直线上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M.设点P的横坐标为t.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P在第一象限,连接,,当线段最长时,求的面积.

21．阅读下面的材料,解答问题,

材料：解含绝对值的方程：.

解：分两种情况：

①当时,原方程化为：解得,(舍去)；

②当时,原方程化为,解得____________

综上所述,原方程的解是______

请参照上述方法解方程：.

22．某商家销售一种成本为30元的商品销售一段时间后发现,每天的销量y(件)与当天的销售单价x(元/件)满足的函数关系为,物价部门规定,该商品的销售单价不能超过60元/件.

(1)问销售单价定为多少元时,商家销售该商品每天获得的利润是9000元？

(2)当销售单价定为多少元时,商家销售该商品每天获得的利润最大,并求出最大利润.

23．如图,抛物线与直线交于点和点B.

(1)求m和b的值；

(2)求点B的坐标,并结合图象写出不等式的解集；

(3)点M是直线上的一个动点,将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段与抛物线只有一个公共点,直接写出点M的横坐标的取值范围.

参考答案

1．答案：B

解析：①,是二次函数；

②,分母中含有字母,不是二次函数；

③,是二次函数；

④,不是二次函数.

则二次函数共2个,

故选：B

2．答案：A

解析：根据题意可得：

,

解得.

故选：A.

3．答案：A

解析：∵，

∴，

∴，

∴；

故选：A

4．答案：A

解析：(