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2010—2011真题答案
一、
1.答案：，易。
学霸解析：
知识点：原函数求导，易。
2．
答案：
学霸解析：代入，
知识点：等式两边同时求导，中。
3.
答案：
学霸解析：
知识点：对ln(1+x)的应用，中。
4．
答案：
学霸解析：
知识点：x,y定义域的转换，中。
5．答案：
学霸解析：
知识点：二重积分，中。
6．答案：
学霸解析：
知识点：微分方程求通解，难。
二、
1.
答案：C
学霸解析：绝对收敛：对于级数,如果级数收敛的话，则称为绝对收敛。
条件收敛：如果发散，但却是收敛的，则称为条件收敛。
知识点：幂级数收敛性，易。
2．
答案：D
学霸解析：对于A，
对于B，
知识点：二重积分，中。
3．
答案：B
学霸解析：广义积分收敛
，，狭义积分收敛。
知识点：积分收敛性，中。
4．
答案：C
学霸解析：
可微
可微
可微
知识点：二元函数可微性，中。
5．
答案：C
学霸解析
知识点：求原函数，中。
三、计算题（共8题，每题6分，满分48分）
1．答案：
学霸解析：令
则
知识点：求定积分，中。
2．答案：
学霸解析：
3．
解：
知识点：二重积分，中。
4．
答案：
学霸解析：
知识点：多元函数求偏导，中。
5．答案：
学霸解析：
当，发散
当，条件收敛
所以，新级数收敛区域为，原级数收敛区域为
知识点：收敛区域，中。
6．答案：
学霸解析：令，则
当
当
知识点：求定积分，中。
7．答案：，
学霸解析：
知识点：多元函数求偏导，中。
8．
答案：
学霸解析：令，则????有
两边求导得
所以
知识点：求原函数，中。
四、
答案：有极大值４８，有极小值１２
学霸解析：
的驻点为（－２，－１）（－２，３）（－４，－１）（－４，３）
在（－２，－１）处，Ａ＝－６，Ｂ＝０，Ｃ＝１２，，不是极值点
在（－２，３）处，Ａ＝－６，Ｂ＝０，Ｃ＝－１２，，，为极大值
在（－４，－１）处，Ａ＝６，Ｂ＝０，Ｃ＝１２，，，为极小值
在（－４，３）处，Ａ＝６，Ｂ＝０，Ｃ＝－１２，，不是极值点
所以，有极大值４８，有极小值１２
知识点：二元函数求极值，中。
五、
（1）在是否连续？
答案：在连续
学霸解析：
故在连续。
知识点：函数连续性，中。
（2）答案：，
学霸解析：
所以，，
知识点：存在偏导数，中。
六、
证明：
知识点：多元函数的偏导数，难。
七、
答案：
学霸解析：
知识点：级数的替换，难。
八．
学霸解析：利润为
（8,4）为唯一驻点为最大值
价格分别为
答：最大利润为605，此时两市场的销售价格分别为80元和120元。
知识点：对x,y分别求偏导，难。
2011-2012真题答案
一、填空题
答案：4/3
学霸解析：
考查知识点：定积分求法
答案：-2Ln2
学霸解析：
考查知识点：求导数
答案：
学霸解析：
得
考查知识点：幂级数定
答案：0
学霸解析
考查知识点：交换积分
答案：y=
学霸解析：
得Y=
考查知识点：微分方程求解
二、单项选择题
1.答案：A
学霸解析：
考查知识点：定积分求法
2.答案：B
学霸解析：(3)正确
考查知识点：最小值定义
3.答案：C
学霸解析：反常积分定义
考查知识点：反常积分
4.答案：D
学霸解析：定义
考查知识点：收敛定义
5.答案：D
学霸解析：收敛定义
考查知识点：收敛定义
三、计算题
1.答案：19/3
学霸解析：原式=
考查知识点：定积分计算
2.答案：1/4
学霸解析：
考查知识点：敛散性判别
3.答案：
学霸解析：
考查知识点：求导
4.答案：
学霸解析：
考查知识点：求dz方法
答案：1
学霸解析：
考查知识点：双重积分求法
6.答案：2/15
学霸解析：
考查知识点：固定面积内求积分
7.答案：
学霸解析：
考查知识点：三角函数求积分
四、答案：条件收敛
学霸解析：
考虑
发散。
所以
所以原式条件收敛
考查知识点：条件收敛判断
五、
（1）答案：收敛于【-1,1)
学霸解析：
X=1
发散
X=1
收敛于【-1,1)
考查知识点：敛散性
(2)答案：
学霸解析：
考查知识点：级数收敛的函数
六、
答案：480
学霸解析：
考查知识点：求导运用
七、
答案：2/15
学霸解析：
考查知识点：双边求导
八、
1．答案：
右式
=左式
2.答案：
①在（a,b）上恒成立
由于f（x）-x在（a，b）上连续
可知
故只能有f（x）=0
②在（a,b）上恒成立
同理可得f（x）=0
③在（a,b）上有正有负
不妨设ax1x2b
f(x1)f(x2)0
由零值定理可得存在C属于（a,b）
使得f(c)-c=0
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