2024-2025学年江苏省赣榆高级中学、南京五中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省赣榆高级中学、南京五中高一（上）月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={2,3,4}，则?AB=(????)

A.{0,1} B.{1,5} C.{0,1,5} D.{0,1,2,3,4,5}

2.不等式?x2+2x?40的解集为

A.R B.? C.{x|x0,x∈R) D.{x|x0,x∈R}

3.若命题“?x∈R，x2+1m”是真命题，则实数m的取值范围是(????)

A.(?∞,1] B.(?∞,1) C.[1,+∞) D.(1,+∞)

4.若y1=3x2?x+1，y2=2x

A.y1y2 B.y1=y2

5.已知直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值是(????)．

A.52 B.10 C.10

6.使“x≤?12或x≥3”成立的一个充分不必要条件是(????)

A.x0 B.x≥0 C.x∈{?1,3,5} D.x≤?12

7.下列命题中正确的是(????)

A.若ab0，ab，则1a1b B.若ab，则ac2bc2

C.若ab，cd，则

8.下列说法正确的是(????)

A.函数y=4x2+9x2的最小值是6

B.正数x，y满足2x+8y=1，则xy的最大值是64

C.函数

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.命题p：?x∈R，x2+bx+1≤0的否定是真命题，则实数b的值可能是(????)

A.?74 B.?32 C.

10.设正实数a，b满足a+b=1，则(????)

A.1a+1b有最小值4 B.ab有最小值12

C.a

11.关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤?1或x≥4}，下列说法正确的是

A.a0

B.不等式cx2?bx+a0的解集为{x|?14x1}

C.3b+c的最大值为?4

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.关于x的不等式4x3x?11的解是______．

13.不等式x2+2xab+16ba对任意a

14.南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的13，只参加数学的占全班的25，只参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有______人

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|2?a≤x≤1+2a}，其中a∈R．

(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．

16.(本小题15分)

(1)当k取什么值时，不等式2kx2+kx?380对一切实数x都成立？

(2)若实数x，y，m满足|x?m||y?m|，则称x比y远离m.对任意两个不相等的实数a，b，证明a

17.(本小题15分)

(1)设m为实数，若函数y=x2?mx+2有且只有唯一零点，求m的值．

(2)设命题p：实数x满足x2?4ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x

18.(本小题17分)

某网店销售一批新款削笔器，进价为10元/个.经统计，该削笔器的日销售量y(单位：个)与售价x(单位：元)满足如图所示的函数关系．

(1)为了使这批削笔器的日利润最大，应怎样定制这批削笔器的销售价格？

(2)为了使这批削笔器的日利润不低于售价为15元时的日利润，求售价x的取值范围．

19.(本小题17分)

已知二次函数y=ax2+2x+c．

(1)若y0的解集为{x|?2x3}，解关于x的不等式x2+2ax?c0；

(2)若ac且ac=1，求a2+c2a?c的最小值；

(3)若a2

参考答案

1.C?

2.B?

3.B?

4.C?

5.D?

6.C?

7.A?

8.D?

9.AB?

10.AD?

11.ACD?

12.{x|?1x1

13.(?4,2)?

14.45?

15.解：由题意得到A=[1,5]，集合B={x|2?a≤x≤1+2a}，

(1)由“x∈A”是“x∈B”的充分条件可得A?B，

则2?a≤11+2a≥51+2a≥2?a，解得a≥2，

故实数a的取值范围是[2,+∞)；

(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得B?A，

当B=?时，2?a1+2a，即a13时，满足题意，

当B≠?时，即a≥13时，则1≤2?a1+2a≤5，解得13≤a≤1．

综上所述，

16.解：(1)当k=0时，?3