2024-2025学年河南省许昌高级中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省许昌高级中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数y=f(x)的定义域为[?2,3]，则函数y=f(2x+1)x+1的定义域为(????)

A.[?32,1] B.[?32,?1)∪(?1,1]

2.设命题p：?m∈Z，m22m?3，则￢p为(????)

A.?m∈Z，m2≤2m?3 B.?m∈Z，m2≤2m?3

C.?m?Z，m2

3.下列各组函数是同一个函数的是(????)

A.f(x)=x2与g(x)=(x)4 B.f(x)=(x?1)2与g(x)=x?1

4.当一个非空数集G满足“如果a，b∈G，则a+b，a?b，ab∈G，且b≠0时，ab∈G”时，我们称G就是一个数域，以下四个数域的命题：

①0是任何数域的元素：

②若数域G有非零元素，则2024∈G；

③集合P={x|x=3k,k∈Z}是一个数域

④有理数集是一个数域

其中真命题的个数为(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

5.定义运算：x?y=x(x+y)(x,y∈R).若关于x的不等式(x?a)?(1?2x)1恒成立，则实数a的取值范围为(????)

A.{a|?1a1} B.{a|?12a32}

6.若正实数x，y满足xy+5x+5y=11，则x+y的最小值为(????)

A.2 B.3 C.4 D.5

7.存在三个实数a1，a2，a3，使其分别满足下述两个等式：

其中M表示三个实数a1，a2，a3

A.M的最大值是?2 B.M的最大值是?2

C.M的最小值是?2

8.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为(?∞,2)∪(3,+∞)，则

A.a0

B.不等式bx+c0的解集是{x|x?6}

C.a+b+c0

D.不等式bx+a0的解集为{x|x?13

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中正确的有(????)

A.命题p：?x0∈R，x02+2x0+20”则命题p的否定是?x∈R，x2+2x+2≥0

B.“1x1y”是“xy”的必要不充分条件

10.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.1]=2，[?3.5]=?4，[0]=0，A={y|y=[x]}，(?1.1x≤3.2)，B={y|?10≤y≤m}，下列说法正确的是(????)

A.集合A={?1,0,1,2,3}

B.集合A的非空真子集的个数是30个

C.若“y∈A”是“y∈B”的充分不必要条件，则m≥3

D.若A∩B=?，则m?2

11.已知关于x的不等式a(x?1)(x?2)+10(a≠0)的解集是(x1,x

A.a0 B.x1+x2=3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若命题“?x0∈R,(m?1)x0

13.若集合A={x|ax2?2ax+a?1=0}=?，则实数a

14.若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤2(a0)的解集为{x|?1≤x≤3}，则3a+b+2c

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知命题：“?x∈R，使得x2?2mx+3m+100”为真命题．

(1)求实数m的取值的集合A；

(2)若非空集合B={x|m+1≤x≤2m?1}且A∪B=A，求实数m的取值范围；

16.(本小题15分)

已知定义在R上的函数?(x)满足：①?(1)=2；②?x，y∈R，均有?(x)??(x?y)=y(2x?y)．

函数g(x)=ax+b，若曲线g(x)与?(x)恰有一个交点且交点横坐标为1，令f(x)=g(x)?(x)．

(1)求实数a，b的值及f(x)；

(2)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性，不用说明理由；

(3)已知0x1x

17.(本小题15分)

某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为S1；

方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为S2．

(其中yx4，ba4)

(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；

(2)若a，b，x，y同时满足关系y=2x?2x?4，b=2a+4a?4，求这两种购买方案花费的差值S最小值(注：差值S=花费较大值

18.(本小题17分)

已知命题p：?x∈R，kx2+kx?3≥0，命题q：