2025年高考数学一轮复习讲义专题06 函数的概念及其表示原卷版.docxVIP

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专题06函数的概念及其表示（新高考专用）

目录

目录

【知识梳理】 2

【真题自测】 3

【考点突破】 3

【考点1】函数的概念 3

【考点2】求函数的定义域 4

【考点3】求函数的解析式 5

【考点4】分段函数 6

【分层检测】 8

【基础篇】 8

【能力篇】 9

【培优篇】 10

考试要求：

1.了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域.

2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.

3.了解简单的分段函数，并能简单应用.

知识梳理

知识梳理

1.函数的概念

概念

一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数

三要素

对应关系

y＝f(x)，x∈A

定义域

x的取值范围

值域

与x对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}

2.同一个函数

(1)前提条件：①定义域相同；②对应关系相同.

(2)结论：这两个函数为同一个函数.

3.函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.

4.分段函数

(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数表示的是一个函数.

(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集.

1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点.

2.注意以下几个特殊函数的定义域：

(1)分式型函数，分母不为零的实数集合.

(2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合.

(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合.

(4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}.

(5)正切函数y＝tanx的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).

真题自测

真题自测

一、填空题

1．（2023·北京·高考真题）已知函数，则．

2．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是．

3．（2022·浙江·高考真题）已知函数则；若当时，，则的最大值是．

4．（2022·北京·高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为；a的最大值为．

5．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则.

考点突破

考点突破

【考点1】函数的概念

一、单选题

1．（2023·山东潍坊·一模）存在函数满足：对任意都有（????）

A． B． C． D．

2．（2022·山东济南·二模）已知函数若，则m的值为（????）

A． B．2 C．9 D．2或9

二、多选题

3．（21-22高一·全国·单元测试）下列函数中，与函数不是同一个函数的是（????）

A． B． C． D．

4．（22-23高一上·陕西西安·期末）设集合，则下列图象能表示集合到集合Q的函数关系的有（）

A．?????? B．??

C．?? D．

三、填空题

5．（2023·上海青浦·二模）已知函数的图像绕着原点按逆时针方向旋转弧度，若得到的图像仍是函数图像，则可取值的集合为.

6．（2023·辽宁大连·一模）已知可导函数，定义域均为，对任意满足，且，求.

反思提升：

（1）函数的定义要求非空数集A中的任何一个元素在非空数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素.

（2）构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同

【考点2】求函数的定义域

一、单选题

1．（2023·湖北·三模）函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

2．（2023·江苏镇江·模拟预测）若函数的定义域为，则的定义域为（?????）

A． B．

C． D．

二、多选题

3．（2023·河南·模拟预测）已知函数在R上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，则（?????）

A．函数在R上单调递增

B．函数在上单调递增

C．函数在上单调递减

D．函数在上单调递减

4．（2022·海南·模拟预测）下面关于函数的性质，说法正确的是（????）

A．的定义域为 B．的值域为

C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心

三、填空题

5．（23-24高一上·新疆·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是.

6．（2023·山东枣庄·模拟预测）已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是．

反思提升：

1.求给定解析式的函数定义域的方法