独立重复试验与二项分布.pdf

2.2.3独立重复试

验与二项分布

[创设情境]

1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率

为0.5。

2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概

率为

0.7，现有气球10个。

3、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取

5个球。

问题（1）每次实验的条件怎么样？

（2）实验结果有哪些？

（3）各次实验的结果有无影响？

独立重复试验

一般地，在相同条件下重复做的n次试

验,各次试验的结果相互独立，就称为n次独立重

复试验.

独立重复试验的特点：

1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；

2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立

，互不影响试验的结果。

【辨析】下列哪些是独立重复试验？

（1）依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上

（2）某人射击,击中目标的概率P是相同的,他连续射

击了10次,其中6次击中;

（3）口袋内装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依

次抽取5个球,恰好抽出4个白球;

（4）口袋内装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有

放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球.

探究（一）独立重复试验的概率公式

假设某同学投篮每次命中率相同，命中率为0.9

问题1：在3次投篮中该同学恰好命中1次的概率是

多少?

问题2：在3次投篮中该同学恰好命中2次的概率

是多少?

问题3:在3次投篮中该同学恰好命中3次的概率

是多少?

问题4：在n次投篮中该同学恰好命中k次的概率

是多少?

kkn-k

P=Cn0.9(1-0.9)

意义建构

在n次独立重复试验中，如果事件Ａ在其

中１次试验中发生的概率是Ｐ，那么在n次独立

重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是:

kkn-k

P(X=k)=CP(1-P)，k=0,1,2,L,n

n

学生讨论，分析公式的特点：

在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是

kkn-k

P(X=k)=CP(1-P)

n

此时随机变量X服从二项分布，记X:B(n,p)

作

（1）n,p,k分别表示什么意义？

（2）这个公式和前面学习的哪部分内容有类似之

处？[(1-P)+P]nk+1

恰为展开式中的第

项kn-kk

T=C(1-P)P

k+1n

【例1】某安全监督部门对5家小型煤矿进行安全检查

（简称安检），若安检不合格，则必须整改。设每家煤

矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检

合格的概率是0.5，计算：

（1）恰有2家煤矿必须整改的概率；

（2）至少有2家煤矿必须整改的概率。

[解]设需整改的煤矿有X家，则X～B(5,0.5)．

(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率为：