2024—2025学年湖南省衡阳市第九中学八年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖南省衡阳市第九中学八年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.64的平方根是（）

A．4

B．

C．8

D．

(★)2.在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（）

A．5

B．4

C．3

D．2

(★★)3.下列运算中，结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.估计的值在（）

A．2到3之间

B．3到4之间

C．4到5之间

D．5到6之间

(★★★)5.下列各组数中互为相反数的是（）

A．和

B．和

C．和3

D．和

(★★★)6.的值为（）

A．1

B．

C．8

D．

(★★★)7.实数，，在数轴上的位置如图所示，代数式可以化简为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知，，，则下列给出，，之间的数量关系式中，错误的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：

，

，

因为，，所以．

请你仿照上面的方法比较和的大小关系为()

A．

B．

C．

D．无法比较

(★★★)10.任意实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似的：对数字900进行了次操作后变为1，那么的值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

二、填空题

(★)11.比较大小：_________．

(★★)12.要使得有意义，则的取值应满足________．

(★★)13.计算：________．

(★★)14.已知，则________．

(★★★)15.已知，则的值为__________．

(★★)16.已知，则的值是______．

(★★★)17.已知，为常数，对于任意的值都满足，则______．

(★★★)18.有一列数按一定规律排列：，，，，，……，则第个数是______．

三、解答题

(★★)19.计算：．

(★★)20.先化简，再求值：，其中．

(★★)21.已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．

(1)求a，b，c的值；

(2)求的平方根．

(★★★)22.（1），，求的值；

（2）若，，求．

(★★★)23.在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．

(1)试求出式子中，的值；

(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．

(★★★)24.先观察等式，再解答问题：

①；②；

③．

(1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想______；

(2)请你按照以上各等式反映的规律，写出用含的式子表示的等式：____（为正整数）；

(3)应用上述结论，请计算的值．

(★★★)25.【提出问题】

利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”、“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容．

【自主探究】

用直角边分别为a和b的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②．

（1）请你仔细观察图形变化，解决下列问题．

（ⅰ）图①中两个三角形的面积分别为___________和___________，图②中长方形的面积为___________．（用含a，b的字母表示）

（ⅱ）当时，比较大小：__________．（填“”或“”）

（ⅲ）当a和b满足什么条件时，与相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明．乙同学说：我可以通过画图进行说明．请你选择其中一人的方法，进行说明．

【知识应用】

（2）已知，，且，利用（1）发现的结论求的最小值．

(★★★)26.所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称A是完全平方式，例如：，，所以，就是完全平方式．

请解决下列问题：

(1)已知，，则ab=_________；

(2)如果是一个完全平方式，则k的值为_______；

(3)若x满足，求的值；

(4)如图，在长方形中，，，点E，