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角的综合练习

1．如图，OC是∠AOB内部的一条射线，且OM，ON分别平分∠AOC与∠BOC．

〔1〕假设∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠MON的大小；

〔2〕假设∠AOC=α，∠BOC=β，试用含α，β的代数式表示∠MON．并直接写出∠AOB与∠MON的数量关系．

2．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．

〔1〕假设∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；

〔2〕如果〔1〕中∠AOB=α，∠BOC=β〔β为锐角〕，其他条件不变，求∠MON的度数；

〔3〕从〔1〕、〔2〕的结果中能得出什么结论？

3．如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α．

〔1〕假设α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如图〔a〕所示，求∠AOE的度数；

〔2〕假设∠AOD=∠AOC，∠DOE=60°，如图〔b〕所示，请用α表示∠AOE的度数；

〔3〕假设∠AOD=∠AOC，∠DOE=〔n≥2，且n为正整数〕，如图〔c〕所示，请用α和n表示∠AOE的度数〔直接写出结果〕．

4．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．〔注：∠DOE=90°〕

〔1〕如图1，假设直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，那么∠COE=°；

〔2〕如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，假设OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；

〔3〕如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，假设恰好∠COD=∠AOE，求∠BOD的度数？

5．∠AOB=90°，∠COD=30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．

〔1〕如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数．

〔2〕当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°〔0＜＜90〕时，如图2，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值？假设是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值，假设不是，请说明理由．

6．O为直线AB上的一点，∠EOF为直角，OC平分∠BOE．

〔1〕如图1，假设∠AOE=45°，那么∠COF=度．

〔2〕如图1，假设∠AOE=n°〔0＜n＜90〕，求∠COF的度数；〔用含n的式子表示〕．

〔3〕如图2，假设假设∠AOE=n°〔90＜n＜180〕，OD平分∠AOC，且∠AOD﹣∠BOF=45°，求n的值．

7．如图，∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．

〔1〕当OC旋转10秒时，∠COD=°．

〔2〕当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．

〔3〕当OB平分∠COD时，求旋转的时间．

8．如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB〔∠OAB=30°〕的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒10?的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

〔1〕当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？并说明理由．

〔2〕假设射线OC的位置保持不变，且∠COE=140°．

①那么当旋转时间t=秒时，边AB所在的直线与OC平行？

②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？假设存在，请求出所有满足题意的t的取值．假设不存在，请说明理由．

③在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时〔如图3〕，求∠AOC﹣∠BOE的值．

9．：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．

〔1〕如图1，假设OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；

〔2〕如图2，假设∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；

〔3〕在〔2〕的条件下，假设∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

10．∠AOB=100°，射线OC在∠AOB的内部，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．

〔1〕如图1，假设∠AOC=30°，求∠EOF的度数；

〔2〕请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择题．

A．如图2，假设射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，那么∠EOF的度数为．

B．假设射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转〔旋转中∠AOC、∠BOC均是指小于180°的角〕，其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，直接写