竞赛及自主招生专题讲义第三讲功和能第二节机械能含解析 .pdfVIP

第二节机械能

自然界中的能量有很多,诸如电能、内能、化学能、核能等。机械能是重力势能、弹性势能和动

能的总称。

一、重力势能

1．重力做功的特点

当物体上升或者下降时,重力就会对物体做功,重力所做的功对应

着物体与地球之间能量的变化。如图5.28所示,我们分别计算物体m

沿不同路径从h高度运动至h高度时,重力做的功。

12



物体沿AB下落时,有Wmghh。

AB12



ACAC

物体沿下落时,设与水平方向夹角为,则Wmgscos90,因为

ACAC





scos90ssinhh,因此Wmghh。

ACAC21AC12

可见,WW,无论物体沿着竖直方向下落,还是沿着倾斜直线下落,重力所做的功都等于重

ABAC

力大小与下降高度的乘积。这个结论可以用来求解沿AD下降时重力的功W。

AD

将曲线AD分割成无限多的微元段,则每一个微元段可以视为倾斜的直线,微元段的竖直高度分

别为h,h,h,…,则

123



Wmghmghmghmghhhmghh

AD12312312

综上可知,重力做功与物体的移动路径无关,只与物体的初、末位置的高度差有关,可以用

Wmgh来计算重力做的功,其中h表示物体在初、末位置的高度差,如果物体有一定的形状

AB

和大小,则h表示物体的重心在初、末位置的高度差。

2．重力势能的定义

重力做功时,对应着物体能量的变化。这种能量是由于物体与地球之间存在引力作用,而该种引

力（重力）做功又与路径无关,只与初、末位置有关,物体和地球间的这种由相对位置决定的能叫做

重力势能。重力势能是物体和地球所共有的,为了叙述方便,可以说成是某一物体的重力势能。

EmghJh

重力势能的计算公式为,在国际单位制中,重力势能的单位是焦（）。式中是物体

p

h

重心相对某个参考平面（零势能面）的高度,选择不同的参考平面,物体的高度不同,物体的重力势

能也就不同,所以物体的重力势能具有相对性。但是物体从一个高度运动到另一高度,重力势能的变

化量是绝对的,跟参考平面的选取无关,例如,质量为m的物体从房顶落到地面,下落高度为h,不

论选择怎样的参考平面,该物体的重力势