人教A版高中数学必修2课时作业（10） 直线与平面、平面与平面平行的判定.docVIP

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课时作业（十）直线与平面、平面与平面平行的判定

一、选择题

1．已知两条相交直线a,b,a∥平面α,则b与α的位置关系是()

A．b?平面α

B．b∥α或b?α

C．b∥平面α

D．b与平面α相交,或b∥平面α

答案：D

2．下列说法正确的是()

A．若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α

B．若直线a在平面α外,则a∥α

C．若直线a∥b,b?α,则a∥α

D．若直线a∥b,b?α,那么直线a平行于α内的无数条直线

答案：D

3．在正方体ABCD-A′B′C′D′中,E,F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有()

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

答案：D

4．已知直线l,m,平面α,β,下列命题正确的是()

A．m∥l,l∥α?m∥α

B．l∥β,m∥β,l?α,m?α?α∥β

C．l∥m,l?α,m?β?α∥β

D．l∥β,m∥β,l?α,m?α,l∩m＝M?α∥β

答案：D

5．下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()

A．①③ B．①④

C．②③ D．②④

答案：B

二、填空题

6．已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,现给出六个命题：

①a∥c,b∥c?a∥b;②a∥γ,b∥γ?a∥b；

③c∥α,c∥β?α∥β；④α∥γ,β∥γ?α∥β；

⑤c∥α,a∥c?a∥α；⑥a∥γ,α∥γ?a∥α.

正确命题是________(填序号)．

答案：①④

7．下列说法正确的个数是________．

(1)若直线l上有两点到平面α的距离相等,则l∥平面α；

(2)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线平行；

(3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行．

答案：0

8．如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足________时,有MN∥平面B1BDD1.

答案：M∈FH

三、解答题

9.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,E,E1分别是棱AD,AA1的中点,设F是棱AB的中点,证明：直线EE1∥平面FCC1.

证明：如图,取A1B1的中点F1.

连接FF1,C1F1.

由于FF1∥BB1∥CC1,

所以F1∈平面FCC1,

因此平面FCC1即为平面C1CFF1.

连接A1D,F1C,由于A1F1綊D1C1綊DC,

所以四边形A1DCF1为平行四边形,

因此A1D∥F1C.

又EE1∥A1D,得EE1∥F1C.

而EE1?平面FCC1,F1C?平面FCC1,

故EE1∥平面FCC1.

10.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证：

(1)B,C,H,G四点共面；

(2)平面EFA1∥平面BCHG.

证明：(1)∵G,H分别是A1B1,A1C1的中点,

∴GH是△A1B1C1的中位线,

∴GH∥B1C1.

又∵B1C1∥BC,∴GH∥BC,

∴B,C,H,G四点共面．

(2)∵E,F分别是AB,AC的中点,

∴EF∥BC.

∵EF?平面BCHG,BC?平面BCHG,

∴EF∥平面BCHG.

∵A1G綊EB,

∴四边形A1EBG是平行四边形,

∴A1E∥GB.

∵A1E?平面BCHG,GB?平面BCHG,

∴A1E∥平面BCHG.

∵A1E∩EF＝E,

∴平面EFA1∥平面BCHG.