人教A版高中数学必修2课时作业（11） 直线与平面、平面与平面平行的性质.docVIP

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课时作业（十一）直线与平面、平面与平面平行的性质

一、选择题

1．已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列说法中正确的是()

A．若m?α,n?β,m∥n,则α∥β

B．若m?α,n?β,α∥β,则m∥n

C．若m?α,n?β,α∥β,且m,n共面,则m∥n

D．若m∥n,m∥α,n∥β,则α∥β

答案：C

2．已知a,b是两条异面直线,平面α过a且与b平行,平面β过b且与a平行,则平面α与平面β的位置关系是()

A．平行 B．相交

C．异面 D．平行或相交

答案：A

3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是()

A．矩形

B．菱形

C．平行四边形

D．正方形

答案：C

4．设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A,B分别在α,β内运动时,那么所有的动点C()

A．不共面

B．当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面

C．当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面

D．不论A,B如何移动都共面

答案：D

5.如图,不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交,每个平面内以交点为顶点的两个三角形是()

A．相似但不全等的三角形

B．全等三角形

C．面积相等的不全等三角形

D．以上结论都不对

答案：B

二、填空题

6．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP＝eq\f(a,3),过P,M,N的平面与棱CD交于Q,则PQ＝________.

答案：eq\f(2\r(2),3)a

7．已知直线m,n及平面α,β,有下列关系：

①m,n?β；②n?α；③m∥α；④m∥n.

现把其中一些关系看作条件,另一些关系看作结论组成一个正确的结论,应是________．

答案：①②③?④(答案不唯一)

8.如图是正方体的平面展开图：

在这个正方体中,①BM∥平面ADE；②CN∥平面BAF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF,以上说法正确的是________(填序号)．

答案：①②③④

三、解答题

9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC＝2FB＝2,若MB∥平面AEF,试判断点M在何位置．

解：若MB∥平面AEF,

过F,B,M作平面FBMN交AE于N,连接MN,NF.

因为BF∥平面AA1C1C,

BF?平面FBMN,

平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN,

所以BF∥MN.

又MB∥平面AEF,MB?平面FBMN,

平面FBMN∩平面AEF＝FN,

所以MB∥FN,

所以BFNM是平行四边形,

所以MN∥BF,MN＝BF＝1.

而EC∥FB,EC＝2FB＝2,

所以MN∥EC,MN＝eq\f(1,2)EC＝1,

故MN是△ACE的中位线．

所以M是AC的中点时,

MB∥平面AEF.

10.如图所示：三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC∥平面A1B1C1,若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1？证明你的结论．

解：当点E为棱AB的中点时,

DE∥平面AB1C1.证明如下：

如图,取BB1的中点F,

连接EF,FD,DE.∵D,E,F分别为CC1,AB,BB1的中点,∴EF∥AB1.

∵AB1?平面AB1C1,EF?平面AB1C1,

∴EF∥平面AB1C1.同理可证FD∥平面AB1C1.

∵EF∩FD＝F,∴平面EFD∥平面AB1C1.

∵DE?平面EFD,

∴DE∥平面AB1C1.