人教A版高中数学必修2课时作业（13） 平面与平面垂直的判定.docVIP

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课时作业（十三）平面与平面垂直的判定

一、选择题

1．有下列命题：

①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成的角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．

其中正确的是()

A．①③ B．②④

C．③④ D．①②

答案：B

2．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角()

A．相等 B．互补

C．不确定 D．相等或互补

答案：C

3．在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形,则下列结论中错误的是()

A．平面PAB⊥平面PAD

B．平面PAB⊥平面PBC

C．平面PBC⊥平面PCD

D．平面PCD⊥平面PAD

答案：C

4.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC＝90°,则二面角B-PA-C的大小为()

A．90° B．60°

C．45° D．30°

答案：A

5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值为()

A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(2),2)

C.eq\r(2) D.eq\r(3)

答案：C

二、填空题

6．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有________个．

答案：1或无数

7．正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是________．

答案：eq\f(1,3)

8.如图,平面ABC⊥平面BDC,∠BAC＝∠BDC＝90°,且AB＝AC＝a,则AD＝________.

答案：a

三、解答题

9．如图所示,四边形ABCD是平行四边形,直线SC⊥平面ABCD,E是SA的中点,求证：平面EDB⊥平面ABCD.

证明：连接AC,交BD于点F,连接EF,

∴EF是△SAC的中位线,∴EF∥SC.

∵SC⊥平面ABCD,∴EF⊥平面ABCD.

又EF?平面EDB,

∴平面EDB⊥平面ABCD.

10．如图所示,在矩形ABCD中,已知AB＝eq\f(1,2)AD,E是AD的中点,沿BE将△ABE折起至△A′BE的位置,使A′C＝A′D,求证：平面A′BE⊥平面BCDE.

证明：如图所示,取CD的中点M,BE的中点N,连接A′M,A′N,MN,则MN∥BC.

∵AB＝eq\f(1,2)AD,E是AD的中点,

∴AB＝AE,即A′B＝A′E.

∴A′N⊥BE.∵A′C＝A′D,

∴A′M⊥CD.

在四边形BCDE中,CD⊥MN,

又MN∩A′M＝M,∴CD⊥平面A′MN.∴CD⊥A′N.

∵DE∥BC且DE＝eq\f(1,2)BC,∴BE必与CD相交．

又A′N⊥BE,A′N⊥CD,∴A′N⊥平面BCDE.

又A′N?平面A′BE,

∴平面A′BE⊥平面BCDE.