北京市海淀区北京理工大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学 Word版无答案.docxVIP

2024-2025学年度第一学期高二10月月考

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）

1.已知点，则点关于轴的对称点的坐标为（）

A B. C. D.

2.已知向量，，且，那么（）

A. B.6 C.9 D.18

3.如图，在三棱锥O－ABC中，D是BC的中点，若，，，则等于（）

A. B.

C. D.

4.已知正四棱锥，底面边长是，体积是，那么这个四棱锥侧棱长为（）

A. B. C. D.

5.如图，在三棱锥中，，且，E，F分别是棱，的中点，则EF和AC所成的角等于

A.30° B.45° C.60° D.90°

6.已知是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若则；

②若则；

③若则；

④若是异面直线，则．其中真命题是（）

A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④

7.在正方体中，直线是底面所在平面内的一条动直线，记直线与直线所成的角为，则的最小值是（）

A. B. C. D.

8.如图，平行六面体中，，，则（）

A.1 B. C.9 D.3

9.如图，在长方体中，为棱的中点，为四边形内（含边界）的一个动点.且，则动点的轨迹长度为（）

A.5 B. C. D.

10.如图，在直三棱柱中，，点在棱上，点在棱上，下列结论中不正确的是（）

A.三棱锥的体积的最大值为

B.点到平面的距离为

C.点到直线的距离的最小值为

D.的最小值为

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）

11.已知向量，，若，则______.

12.已知正方体的棱长为，则点到直线的距离为______.

13.如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为__________

14.在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑中，平面ABC，．M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为______．

15.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是________．

①直线平面

②三棱锥体积为定值

③异面直线AP与所成角的取值范围是

④直线与平面所成角的正弦值的最大值为

三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）

16.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，分别为，中点.

（1）求证：平面；

（2）若，平面，求证：平面.

17.如图，在直三棱柱中，，、分别为、的中点，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求点到平面的距离.

18.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点.

（1）求证：；

（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小.

条件①：；

条件②：平面平面；

条件③：.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

19.在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点（如图1）.将△沿折起到△位置，使得（如图2）.

（1）求证：平面平面；

（2）线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.