2024—2025学年黑龙江省绥化市第五中学校九年级上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年黑龙江省绥化市第五中学校九年级上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是（）

A．、4、5

B．5、12、13

C．、、

D．1、、

(★★)3.下列二次根式中，是最简二次根式的是()

A．

B．

C．

D．

(★★)4.估计的值应在（）之间．

A．2到3

B．3到4

C．4到5

D．5到6

(★★)5.在中，，，，则的长为（）

A．

B．

C．6

D．

(★★)6.已知，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）

A．8m

B．10m

C．16m

D．18m

(★★)9.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.若一个三角形的三边长分别为1、3和，则这个三角形的面积是（）

A．3

B．

C．

D．

(★★)11.如图，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)12.已知实数a、b，定义“△”运算如下：，计算的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)13.若代数式有意义，则x的取值范围是____________．

(★★)14.已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．

(★★)15.已知，则________．

(★)16.比较大小：______

(★★★)17.如果长方形的长为，宽为，则这个长方形的对角线长为________．

(★)18.若与最简二次根式能合并，则________．

(★★★)19.水池中有一根芦苇，长在离岸边远的水底，直立时，芦苇高出水面，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度为________．

(★★)20.已知，则______________

(★★★)21.如图，有一个圆柱体，它的高为12，底面周长为10，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，则蚂蚁的最短路线长为________．

(★★)22.观察下列各式：、、……，请你找出其中规律，并将第个等式写出来________．

三、解答题

(★★★)23.计算

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(★★)24.某段公路限速是，“流动测速小组”在距离此公路的A处观察，发现有一辆汽车在公路上疾驰，汽车从C处行驶后到达B处，测得，若，则

(1)求的长．

(2)这辆汽车超速了吗？并说明理由．

(★★★)25.已知：，，求：

(1)；

(2)．

(★★★)26.某中学有一块四边形的空地，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要元，问学校需要投入多少资金买草皮？

(★★)27.如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．

(★★★)28.先阅读，后解答：

；

像上述解题过程中，与，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程中也称为分母有理化

(1)的有理化因式为________；的有理化因式为________．

(2)化简：．

(3)计算：