2021年沪教版必修二数学期末复习-第9章 复数章节压轴题解题思路分析.pdfVIP

章节压轴题解题思路分析

名师点睛

模块一：复数及其四则运算

1.（2021全国高二单元测试）（2）i为虚数单位，1+111

A.0B.2iC.-2iD.4i

【答案】A

【详解】此题考查复数的运算

111

?+了+;7

答案A

点评：注意/=」

2.（2020全国高三其他模拟）已知复数z满足z（l+/）=202

i,则复数z的共粗复数4=（）

A.L

D

B.iC.-i-

22

【答案】D

【分析】根据复数的乘方运算和复数的除法运算求得z=?+1i,再由共扼复数的概念可得

22

选项.

4x505+1.八505..,IZ(l-Z)1+Z11.

20214

【详解】解：因为Ii)xz=z,所以z===—I—i

1+Z(1+z)(l-0222

22

故选：D

【点睛】结论点睛：求解复数的运算问题时要牢记复数的相关运算技巧和结论：l（+i）221,

24n4fl+,•4/1+21•4/1+3

(1-/)=-2Z,(1+D-(1-D=2,i=1,z=1=—1=-i(〃£N).

3.（2018全国高二课时练习）在复数范围内解方程|z『+z（+5）i=—=（i为虚数单位）.

2+1

【答案】z=-《土立i

22

试题分析：设z=x+yix（,yeR）,代入|z5+（z+2）i=3二，利用复数的四则运算，再山

2+1

复数相等的条件列式，即可求得x，y的值.

试题解析：

原方程化简为|z『+(z+Z)i=l-i,

设2=*+丫i心、yGR),代入上述方程得xV+2xi=l-i,

...x+y2=l目.2x=T,解得x=-,且y=±,

22

原方程的解是z=-]±@i.

22

点睛：本题考查共轨复数及复数的模的概念和复数相等的概念，以及复数的四则运算能力，

对于复数的四则运算，要切