河北省石家庄市2024-2025学年高三上学期10月联考模拟考试数学试题 Word版含解析.docx

河北省石家庄市2025届高三年级10月联考模拟考试数学试题

一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合对数函数定义域，解不等式得到，根据交集概念得到答案.

【详解】，

由对数函数定义域可知，

故

故选：C

2.已知数列满足，且，则的通项公式为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】给两边同时加一个数，构造成等比数列，然后利用等比数列的通项公式求解的通项公式即可.

【详解】设，即，

所以，解得，

所以，

所以是首项为，公比为的等比数列，

所以，

所以．

故选：C.

3.如图，在直三棱柱中，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】把直三棱柱补成一个底面为菱形的直四棱柱，利用平移法找到异面直线与所成的角，再结合余弦定理求解即可.

【详解】把直三棱柱补成一个底面为菱形的直四棱柱，如图所示：

因为，且，

所以四边形为平行四边形，所以，

所以异面直线AD与EF所成的角为或其补角，

不妨设，

因为，所以，

所以为等边三角形，所以，，

所以，

因为为边长为的等边三角形，所以，

又因为，

所以在中，由余弦定理可得，

故异面直线与所成角的余弦值为.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题考查立体几何，解题关键是合理补形，然后利用平移法结合余弦定理，得到所要求的余弦值即可．

4.已知平面向量满足：，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由投影向量的定义可得，再由向量的夹角公式，代入计算，即可求解.

【详解】因为在上的投影向量为，即，所以，

又，

，

所以，

且，则.

故选：C

5.已知定义在上的函数满足，其图象经过点，且对任意，且，恒成立，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意得知，函数的图象关于直线对称，且函数在上单调递增，由此可得出该函数在上单调递减，，由分类讨论即可.

【详解】，函数的图象关于直线对称，

该函数图象经过点，则，且有，

对任意，且，恒成立，

可设，则，，即.

所以，函数在上单调递增，由此可得该函数在上单调递减，

当时，符合题意；

当时，即时，则有，

由于函数在上单调递减，由，得，此时；

当时，即时，则有，

由于函数在上单调递增，由，得，此时，

综上所述，不等式的解集为.

故选：D.

6.若函数在0,4上有3个零点，则a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据在上零点的个数，讨论的范围，分别确定在0,4上零点的个数，进一步确定的范围，进而可得答案.

【详解】令，则或，

由得a=2，

当时，，在0,4上没有零点，

则在上应有3个零点，所以，

即，与联立得；

当a=2时，在上有1个零点2，

在上，因为，所以，

所以有3个零点，不满足题意；

当时，在上有2个零点，

在上应有1个零点，

所以，即，与联立得，

综上得的取值范围是.故C正确.

故选：C.

7.已知椭圆左右焦点分别为，的三个顶点均在上，分别落在线段上且轴，若，则（）.

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作出图象，由题意可知，从而可得，在和中，分别求得，从而可得，即有，，过作于，

可得，为中点，即可得解.

【详解】如图所示：

由题意可知，

设椭圆的半长轴为，

则，

在中，，

在中，

，

所以，

整理得：，即

解得：或，

当时，，不满足题意，故舍去；

当时，，满足题意，且，

过作于，

则，

所以,

所以，

故为中点，

所以.

故选：D.

【点睛】关键点睛：解答本题的关键是在和中，分别求得，建立等量关系，求得.

二、多选题：本题共4小题，共24分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

8.下列说法中正确的是（）

A.若函数为奇函数，则；

B.在中，是的充要条件；

C.若数列为常数列，则既是等差数列也是等比数列；

D.若复数是虚数单位)，则

【答案】BD

【解析】

【分析】根据奇函数的性质即可求解A，由正弦定理即可判断B，根据反例即可判断C，

根据复数的除法运算化简，即可根据共轭复数的定义求解D.

【详解】对于A，若函数定义域中不包含x=0，如fx=1x

对于B，在中，，反之，也成立，所以B正确；

对于C，当时，an为常数列，是等差数列，但不是等比数列，所以C错误；

对于D，所以D正确