辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年高三上学期期中联合考试 数学 Word版含答案.docx

2024—2025学年度上学期高中学段高三联合考试

数学科试卷

答题时间：120分钟满分：150分命题人：李海顺姜平

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.复数满足若，则=（）

A. B.1 C.22 D.2

3.已知命题p：，；q：，.均为真命题，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

4.将函数图象向右平移后，再将所得图象上各点横坐标扩大为原来的4倍，得到的图象，若方程在内有两不等实根，则（）

A. B. C. D.

5.如图，在四边形中，，为线段中点，，则（）

A. B.15 C.18 D.9

6.已知函数，若，，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

7.定义在上的函数满足，，，且当时，，则（）

A. B. C. D.

8.若关于不等式恒成立，则当时，的最小值为（）

A. B. C.1 D.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列四个命题为真命题的是（）.

A.在中，角所对的边分别为，若，，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则

B.若向量，，则在上的投影向量为

C.已知向量，，则的最大值为

D.在中，若（），则动点的轨迹一定通过的重心

10.若，，且，则下列结论正确的是（）

A.的最小值为2

B.的最小值为4

C.

D.若实数，则的最小值为8

11.已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中正确的是（）

A.在上是增函数

B.的图象关于点中心对称

C.在0,π上有两个极值点

D.若为的一个极小值点，且恒成立，则

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知方程的两个复数根分别为，，则___________.

13.如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P，则的余弦值为___________.

14.若，则的最小值为___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角的大小：

（2）若，，，求的值；

（3）设是边上一点，为角平分线且，求值.

16已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调区间.

17.在复数集中有这样一类复数：与，我们把它们互称为共轭复数，时它们在复平面内对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点．它们还有如下性质：

（1）设，，求证：是实数；

（2）已知，，，求的值；

（3）设，其中，是实数，当时，求最大值和最小值．

18.已知函数（）的图象关于y轴对称.

（1）求；

（2）设，求的最大值和此时的x的集合；

（3）设函数（，）.已知在处取最小值并且点是其图象的一个对称中心，试求的最小值.

19.请阅读下列2段材料：

材料1：若函数的导数仍是可导函数，则的导数称为的二阶导数，记为：若仍是可导函数，则的数称为的三阶导数，记为；以此类推，我们可以定义n阶导数：设函数的阶导数（，）仍是可导函数，则的导数称为的n阶导数，记为，即.

材料2：帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发现的对任意函数的一种用有理函数逼近的方法.帕德逼近有阶的概念，如果分子是m次多项式，分母是n次多项式，那么帕德逼近就是阶的帕德逼近.

一般地，函数在处的阶帕德逼近函数定义为：且满足，，，…，（其中…为自然对数的底数）.

请根据以上材料回答下列问题：

（1）求函数在处的阶帕德逼近函数，并比较与的大小；

（2）求证：当时，恒成立.

（3）在（1）条件下，若在上存在极值，求m取值范围

2024—2025学年度上学期高中学段高三联合考试

数学科试卷

答题时间：120分钟满分：150分命题人：李海顺姜平

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得