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苏科版数学八年级下册9.4矩形菱形正方形大题综合练习
1.ABCD∠ADC=60°MNABBCBM=CNAN
如图菱形中，，、分别为线段，上两点，且，且，
CM所在直线相交于E.
1△BCM≌△CAN
（）证明；
2∠AEM=________°
（）；
3DE∠AEC
（）求证平分；
4AECEDE.
（）试猜想，，之间的数量关系并证明
11AC
【答案】（）证明：如图中，连接．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵∠ADC=60°
，
∴△ACD，△ABC是等边三角形，
∴BC=AC∠B=∠ACN=60°
，，
在△BCM和△CAN中，
ᵃᵃ=ᵃᵃ
{∠ᵃ=∠ᵃᵃᵄ，
ᵃᵄ=ᵃᵄ
∴△BCM≌△CAN
260
（）
32DG⊥ANGDH⊥MCMCH
（）证明：如图中，作于．交的延长线于．
∵∠AEM=60°，
∴∠AEC=120°
，
∵∠DGE=∠H=90°
，
∴∠GEH+∠GDH=180°，
∴∠GDH=∠ADC=60°
，
∴∠ADG=∠CDH，
在△DGA和△DHC中，
∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃ=90∘
{∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ，
ᵃᵃ=ᵃᵃ
∴△DGA≌△DHC，
∴DG=DH，
∵DG⊥AN，DH⊥MC，
∴∠DEG=∠DEH．
∴DE平分∠AEC．
4EA+EC=ED
（）证明：结论：．理由如下：
23∠GED=60°
如图中，由（）可知，，
Rt△DEG∵∠EDG=30°
在中，，
∴DE=2EG，
易知△DEG≌△DEH，
∴EG=EH，
∴EA+EC=EG+AG+EH-CH，
∵△DGA≌△DHC，
∴GA=CH，
∴EA+EC=2EG=DE，
∴EA+EC=ED.
21∵△BCM≌△CAN
【解析】【解答】解：（）如图中，，
∴∠BCM=∠CAN，
∴AEM=∠ACE+∠EAC=∠ACE+∠BCM=60°．
故答案为60．
(1)AC∠ADC=△ADC
【分析】连接，因为60°，利用菱形四边相等的性质，可知为等边
AC=BC,∠ACN==∠BBM=CN
三角形，所以又因为菱形的对角线平分一组对角，所以60°，因为
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