北师大版数学七年级上册同步讲义第4章第02讲 角与角的比较(8类热点题型讲练)（原卷版）.docx

第02讲角与角的比较(8类热点题型讲练)

1.掌握角的定义及其表示及角的分类；

2.掌握角的单位转化及计算；

3.掌握钟面角与方位角的计算.

4.掌握角的大小比较的方法；

5.掌握角平分线的定义及相关计算；

6.掌握角的n等分的相关计算；

知识点01角的概念

定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

定义2：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．

知识点02角的表示方法

表示方法

图例

记法

适用范围

用三个大写字母表示

OA

O

A

B

B

?AOB

或?BOA

任何情况下都适应.表示端点的字母必须写在中间

用一个大写字母表示

A

A

?A

以这个点为顶点的角只有一个

用数字表示

1

1

?1

任何情况下都适用.但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母

用希腊字母表示

?

?

??

知识点03钟表上有关夹角问题

钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．

知识点04角的大小比较

方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．

方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．

如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB=∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB∠A′O′B′．

知识点05角的和、差关系

如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB=∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1=∠AOB-∠2．

【说明】（1）用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．

（2）利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．

知识点06角平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，∠AOC=∠BOC=∠AOB．

题型01角的概念及表示方法

【典例1】（2023春·河北承德·七年级校考开学考试）下列说法中，正确的是（???）

A．一个周角就是一条射线 B．平角是一条直线

C．角的两边越长，角就越大 D．也可以表示为

【变式1】（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图所示，回答下列问题：

(1)写出能用一个字母表示的角：________________；

(2)写出以点B为顶点的角________________；

(3)图中共有______________个小于平角的角．

【变式2】（2023秋·七年级课时练习）根据给出的图回答下列问题：

??

(1)表示成，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？

(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？

(3)以为顶点的角有几个？请表示出来．

(4)与是同一个角吗？请说明理由．

(5)图中共有几个小于平角的角？

题型02钟面角

【典例2】（2023春·陕西西安·七年级校考开学考试）8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为度．

【变式1】（2023秋·湖南衡阳·七年级校考开学考试）李老师从家出发去单位上班，到单位的时间是，那么这段时间，分针走了°，时针走了°．

【变式2】（2023春·山西太原·七年级校考阶段练习）我校下午到校时间为14时10分，则此时刻钟表上的时针与分针的夹角为度．

题型03与方向角有关的计算题

【典例3】（2023春·湖北十堰·七年级校考开学考试）如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（????）

??

A． B． C． D．

【变式1】（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点，乙从点A出发走到点，若，则乙从点A出发沿（???）方向走到点

??

A．南偏西 B．西偏南 C．南偏西 D．西偏南

【变式2】（2023秋·全国·七年级课堂例题）小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店碰面，小丽家在早餐店南偏西方向上，小影家在点处，小华家在早餐店东南方向上，，且早餐店到小华家与小丽家的距离相等．

??

(1)在图中画出小华家的位置；

(2)求的度数；

(3)若，请说出小影家相对于早餐店的位置．

题型04角的单位与角度制

【典例4】（2023秋·全国·七年