2025年课标高考文数版习题与历届真题试卷-五年高考考点　数列求和(带答案解析).docx

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6.4数列求和

五年高考

考点数列求和

1.(2024课标Ⅰ,16,5分,综合性)数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1,前16项和为540,则a1=.?

答案7

2.(2024新高考Ⅰ,16,5分,应用性,创新性)某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm×12dm的长方形纸,对折1次共可以得到10dm×12dm,20dm×6dm两种规格的图形,它们的面积之和S1=240dm2,对折2次共可以得到5dm×12dm,10dm×6dm,20dm×3dm三种规格的图形,它们的面积之和S2=180dm2,以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为;如果对折n次,那么∑k=1nSk=

答案5;240×3

3.(2024新高考Ⅰ,17,10分,综合性)已知数列{an}满足a1=1,an+1=a

(1)记bn=a2n,写出b1,b2,并求数列{bn}的通项公式;

(2)求{an}的前20项和.

解析(1)由题意得a2n+1=a2n+2,a2n+2=a2n+1+1,

所以a2n+2=a2n+3,即bn+1=bn+3,且b1=a2=a1+1=2,

所以数列{bn}是以2为首项,3为公差的等差数列,

所以b1=2,b2=5,bn=2+(n-1)×3=3n-1.

(2)当n为奇数时,an=an+1-1.

设数列{an}的前n项和为Sn,

则S20=a1+a2+…+a20

=(a1+a3+…+a19)+(a2+a4+…+a20)

=[(a2-1)+(a4-1)+…+(a20-1)]+(a2+a4+…+a20)

=2(a2+a4+…+a20)-10,

由(1)可知a2+a4+…+a20=b1+b2+…+b10=10×2+10×92

故S20=2×155-10=300,即{an}的前20项和为300.

4.(2024全国乙,19,12分,综合性)设{an}是首项为1的等比数列,数列{bn}满足bn=nan3.已知a1,3a2

(1)求{an}和{bn}的通项公式;

(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和.证明:TnSn

解析(1)设等比数列{an}的公比为q.

∵a1,3a2,9a3成等差数列,∴6a2=a1+9a3.

又∵{an}是首项为1的等比数列,

∴6a1q=a1+9a1q2,∴9q2-6q+1=0,解得q1=q2=13

∴an=a1qn-1=13n-1,∵b

(2)证明:∵Sn为{an}的前n项和,

∴Sn=a1

∵Tn为{bn}的前n项和,

∴Tn=b1+b2+…+bn=1×131+2×

13Tn

①-②可得23T

=131-

∴Tn=-12

∴Tn-Sn2=-

5.(2019天津,18,13分,综合性)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,公比大于0.已知a1=b1=3,b2=a3,b3=4a2+3.

(1)求{an}和{bn}的通项公式;

(2)设数列{cn}满足cn=1,n为奇数,bn2,n为偶数.求a1c1+a2

解析(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.

依题意,得3q=3+2

故an=3+3(n-1)=3n,bn=3×3n-1=3n.

所以,{an}的通项公式为an=3n,{bn}的通项公式为bn=3n.

(2)a1c1+a2c2+…+a2nc2n

=(a1+a3+a5+…+a2n-1)+(a2b1+a4b2+a6b3+…+a2nbn)

=n×3+n(n-1)2×6

=3n2+6(1×31+2×32+…+n×3n).

记Tn=1×31+2×32+…+n×3n,①

则3Tn=1×32+2×33+…+n×3n+1,②

②-①得,2Tn=-3-32-33-…-3n+n×3n+1=-3(

所以,a1c1+a2c2+…+a2nc2n=3n2+6Tn=3n2+3×(2n-

三年模拟

A组考点基础题组

考点数列求和

1.(2024辽宁铁岭一模,7)已知g(x)=fx+12-1是R上的奇函数,an=f(0)+f1n+…+fn-

A.an=n+1B.an=3n+1

C.an=3n+3D.an=n2-2n+3

答案A

2.(2024云南二模,9)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a3=8,S6=57,则数列2a

A.n

答案B

3.(2024西南四省名校大联考(三),8)已知首项为12的数列{an},对任意的n∈N*,都有anan+1=1,则a2+a4+a6+…+a2022

A.0B.-1011

C.1011D.2022

答案D

4.(2024