《专题：平面向量与三角形的心（一）》名师课件 (1).ppt

名师课件专题：平面向量与三角形的心（一）名师：陈孟林知识回顾问题探究课堂小结随堂检测向量是数形结合的载体，既有大小，又有方向，在平面向量的学习中，一方面通过数形结合来研究向量的概念和运算；另一方面，我们又以向量为工具，运用数形结合的思想解决数学问题和物理的相关问题.平面向量既可以像数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算，又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换，同时向量加、减法的几何运算遵循三角形法则和平行四边形法则.在平面向量的应用中，用平面向量解决平面几何问题时，首先将几何问题中的几何元素和几何关系用向量表示，然后选择适当的基底向量，将相关向量表示为基向量的线性组合，把问题转化为基向量的运算问题，最后将运算的结果再还原为几何关系.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一：重心的定义、性质及向量表达形式●活动①归纳提炼概念画出一个三角形并找到它的重心.定义：三角形三条中线的交点．它到三角形顶点距离与该点到对边中点距离之比为2∶1.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动②得到性质及向量表达形式，并对其证明性质：G是△ABC的重心方法一：设G(x，y)，A(，)，B(，)，C(，)G是△ABC的重心证明：方法二：如图，∴A、G、D共线，且G分AD为2:1∴G是△ABC的重心推论：G是△ABC的重心（P是平面上的点）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测证明：∵G是△ABC的重心∴即由此可得知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二：垂心的定义、性质及向量表达形式●活动①归纳提炼概念画出一个三角形并找到它的垂心.定义：三角形三条高线的交点.●活动②得到性质及向量表达形式，并对其证明性质：H是△ABC的垂心证明：由同理，，故H是△ABC的垂心推论：H是△ABC（非直角三角形）的垂心，则且例1．已知点O为△ABC所在平面内一点，若，则点O是△ABC的（）A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心知识回顾问题探究课堂小结随堂检测【解题过程】取BC中点D，连接并延长OD至E，使DE=OD于是四边形BOCE是平行四边形，，而由向量，得，所以和共线所以A、O、E三点共线而D在OE上所以A、O、D三点共线而点D又是BC中点所以AD（即AO）是△ABC中BC边中线同理可证BO是AC边中线，CO是AB边中线所以点O是△ABC的重心.【思路点拨】取BC边的中点D，连接并延长OD至E，使DE=OD，由于四边形BOCE是平行四边形，又因为，可得和共线，即A、O、E三点共线，同理证出BO是AC边中线，CO是AB边中线.C知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例2．△ABC所在平面内一点P满足，那么P是△ABC的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心【解题过程】由于△ABC所在平面内一点P满足，则，，,即有，，，即有，，，则有P为△ABC的垂心．【思路点拨】运用数量积的运算性质，可得，，，再由向量垂直的条件，结合三角形的垂心定义，即可得到结论．B知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）三角形重