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北师大版同步教材精品课件《集合》知识要点整合

知识网络建构

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1.集合的定义：一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合.集合中的每个对象叫作这个集合的元素.元素的主要特征：确定性、互异性、无序性.2.常用集合的表示：知识要点整合一、集合的概念与表示3.集合常用的表示方法：自然语言、列举法、描述法.自然语言的特点是富有表现力，是最基本的语言形式，但是具有多义性，有时难于表达，适用范围非常广泛；列举法的特点是直观、明了，但有局限性，适用于元素个数较少的有限集；描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于所含有元素较多的有限集或无限集.4.集合的分类：有限集、无限集、空集

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?知识要点整合二、集合间的基本关系

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集合的运算主要包括交集、并集和补集运算，这也是高考对集合部分的主要考查点有些题目比较简单，直接根据集合运算的定义可得答案；有些题目与解不等式或方程相结合，需要先正确求解不等式，再进行集合运算；还有的集合问题比较抽象，解题时需借助Venn图进行数形分析或利用数轴等，采用数形结合思想方法，可使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解.知识要点整合三、集合的基本运算

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?知识要点整合四、必要条件与充分条件的判定

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1.在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题.在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题.2.全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题.3.“一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的区别与联系：（1）一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词.（2）与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定.知识要点整合五、全称量词命题与存在量词命题

知识要点整合典例剖析?解析（1）A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；C中命题可改写为：高一（1）班存在部分同学是团员，故C不是全称量词命题；D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题.C

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知识要点整合典例剖析?解析?B存在一个能被7整除的数不是奇数

1.利用不等式的性质判断命题的真假，从条件入手利用性质看能否推出结论，一定要注意不等式性质成立的条件；对于假命题，只需举出一个反例即可.2.利用不等式的性质来确定某个代数式的取值范围是一类常见的综合问题，对于这类问题要注意：“同向不等式的两边才可以相加”，这种转化不是等价变形，当在解题过程中多次使用这种转化时，就有可能扩大真实的取值范围，解题时务必小心、谨慎，应先建立待求范围与已知范围的等量关系，最后通过不等关系的性质运算求得待求式子的取值范围.知识要点整合六、不等式的性质及应用

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1.利用基本不等式求最值必须满足三个条件才可以进行，即“一正”“二定”“三相等”“一正”，即所求最值的各项必须都是正值；“二定”，即含变量的各项的和或积必须是常数；“三相等”，即必须具备不等式中等号成立的条件，才能取得最大值或最小值利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知条件和欲求式子，运用“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件，具体可归纳为：一不正，用其相反数，改变不等号方向；二不定，应凑出定和或定积；三不等，一般需用其他方法多次使用基本不等式求最值时，要注意等号能否成立.2.利用基本不等式证明不等式应注意，累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；对不能直接使用基本不等式的证明问题可重新组合，使题干转化成基本不等式的形式，再使用有附加条件的不等式的证明，应注意观察已知条件和所证不等式之间的联系.知识要点整合七、基本不等式及应用

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只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫作一元二次不等式.一元二次不等式与其对应的函数、方程之间存在着密切的联系，即给出了一元二次不等式的解集，则可知不等式中二次项系数的符号和对应一元二次方程的根在解决具体