第05讲三角形（word讲义）-帮课堂2023-2024学年四年级数学下册单元知识盘点+易错题专训（人教版）.docx

第05讲三角形

知识盘点

一、三角形的特性

1.三角形的定义。

由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。

2.三角形的各部分的名称。

三角形有3条边，3个顶点，3个角。

3.三角形的表示方法。

为了表达方便，可以用字母A.B.C分别表示三角形的3个顶点，下面的三角形可以表示成三角形ABC。

4.三角形的高。

定义:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。(如右图)

画法:

注意:锐角三角形的3条高都在三角形的里面。钝角三角形有一条高在三角形的里面，2条高在三角形的外面。(如图)

直角三角形的两条直角边是互相垂直的，互为底和高。(如下图所示)

5.三角形的特性。

三角形具有稳定性。

6.两点间的距离。

两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

7.三角形3条边的关系。

三角形任意两边之和大于第三边。

二、三角形的分类

1.用集合圈表示三角形的分类。

2.特殊三角形的特点。

等腰三角形:相等的两条边叫做三角形的腰，两腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等。

等边三角形:等边三角形也叫做正三角形。3条边都相等，3个角也相等，都是60°。

直角三角形:直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。

一个三角形中最少有2个锐角。

等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。

三、三角形的内角和

1.三角形的内角和是180°。

2.三角形内角和的应用:在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°”求出第三个角的度数。

典型题目:

一个等腰三角形的一个内角是70°，另外两个角分别是多少度？

分析:不知道70°的角是顶角还是底角，所以此题有两种可能。

解答:(180°-70°)÷2=55°

或180°-70°×2=40°

答:另外两个角可能都是55°，也可能一个是70°，一个是40°。

3.四边形的内角和是360°。

4.多边形的内角和=(边数-2)×180°。

典型精讲

知识点一三角形的特性

1．下列不能拼成三角形的小棒是（???）组。

A． B． C．

答案：A

2．现有长6cm、10cm

的小棒各一根。要搭成一个三角形，第三根小棒（长度为整厘米数）最长可以是()cm，最短可以是()cm。

答案：15????5

3．一根长280厘米的铜条，截成若干段后，首尾相连接拼成等腰三角形。已知等腰三角形有两条边分别是10厘米和15厘米，请你先确定第三条边的长度，再计算可以拼成这样的等腰三角形多少个？（先画一画草图，再计算，不计损耗。）

8个或7个。

答案：（1）因为10＋10＝20＞15，10＋15＞10；所以10厘米、10厘米、15厘米能够成三角形；

所以当第三边是10厘米时，可以拼

280÷（10＋10＋15）

＝280÷35

＝8（个）

（2）因为15＋15＝30＞10，10＋15＞15；所以15厘米、15厘米、10厘米也能能够成三角形。

所以当第三边是10厘米时，可以拼

280÷（15＋15＋10）

＝280÷40

＝7（个）

答：当第三边是10厘米时，可以拼8个；当第三边是15厘米时，可以拼7个。

知识点二三角形的分类

1．三个角都是60°的三角形是（???）三角形。

A．锐角 B．等边 C．钝角

答案：B

2．（1）在一个三角形中，有一个角是91度，这是一个()三角形。

（2）在一个三角形中，有两个角的度数相同，这是一个()三角形。

（3）在一个三角形中，有一个角是90度，这是一个()三角形。

答案：钝角????等腰????直角

3．彩霞小区准备在花园（如图）上面架设一条从A地到B地的本栈道，花园是由3个大小不同的等边三角形组成的，如果你是设计师，从节约成本的角度，你会选择①、②、③号线路的哪一条，说说你的理由。

答案：选择路线②，两点之间线段最短。

①：（20＋40）×2＝60×2＝120（米）

②：20＋40＝60（米）

③：20×2＋40×2＝40＋80＝120（米）

选择路线②最短。

知识点三三角形的内角和

1．能组成三角形的三个角的是（???）。

A．80°、20°、70° B．100°、20°、80° C．25°、65°、90°

答案：C

2．一个三角形的三个角分别用∠1，∠2，∠3表示，已知∠1＝46°，∠2＝67°，∠3＝()°。按边分，这个三角形是()三角形。

答案：67????等腰

3．张叔叔不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如下图），可他只拿其中一块玻璃