第二章 有理数及其运算全章热门考点整合应用北师大版七年级数学上册（含答案）（2024年）新版教材.docxVIP

第二章有理数及其运算全章热门考点整合应用

核心考点整合

考点1有理数的有关概念

1.下列说法中正确的是()

A.0是最小的整数

B.有理数不是正数就是负数

C.-a一定是负数

D.整数和分数统称为有理数

2.数轴上的点A，B的位置如图所示，则线段AB的长度为()

A.-3B.5C.6D.7

3.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则式子m2?cd+a+b

4.已知:a,b互为相反数,c,d互为倒数,|x-5|+2y+3

考点2有理数的运算

5.计算:

1

2

3

4

考点3有理数的实际应用

6.有一个水库某天8：00的水位为—0.1m(以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正)，在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下(记上升为正，单位：m)：0.5，-0.8,0,-0.2,-0.3,0.4.

(1)经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗?

(2)现在由于下暴雨，水库水位以0.1m/h的速度上升，指挥部要求水位降至警戒线1m以下(含1m)，现在水库匀速泄水，可使静态水位按0.2m/h的速度下降，为达到指挥部最低要求，求水库需放水的时间.

7我国古代典籍《庄子·天下篇》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第100次截取后，此木杆剩下的长度为多少?

考点4科学记数法与近似数

8.航天科技近年来，中国航天取得举世瞩目的成就，“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路……一个个首次，不断刷新中国人在太空的印记；一次次腾飞，见证了我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹.2024年5月3日长征五号遥八运载火箭飞行约37分钟后，器箭分离，将嫦娥六号探测器成功送入近地点高度200公里，远地点高度约38万公里的预定地月转移轨道.数据38万用科学记数法表示为.

9.由四舍五入法得到近似数8.8×103，下列说法中正确的是()

A.精确到十分位，有2个有效数字

B.精确到个位，有2个有效数字

C.精确到百位，有2个有效数字

D.精确到千位，有4个有效数字

思想方法整合

思想1从特殊到一般的思想

10.有一列数：13,?25

11.观察下列等式：31=3,32=9,33=27,3?=81,35=243,36=729,3

A.0B.2C.3D.9

思想2数形结合思想

12.如图，点A和点B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是()

A.a-bB.ab0

C.a-20D.a+b0

思想3分类讨论思想

13.数轴上表示数x的点与原点的距离，记作|x|.

(1)数轴上表示数x的点与表示--1的点的距离，可以记作；

(2)当x=0时,|x-1|--|x+1|的值为;当x=1时,|x-1|一|x+1|的值为;当x=-1时,|x-1|--|x+1|的值为.

(3)当x分别取±2,±3时,请你计算|x--1|一|x+1|的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与-m的值时,|x-a|--|x+a|的两个值的关系是.

1.D

2.D【点拨】线段AB的长度=2-(-5)=7.故选D.

3.3【点拨】根据题意，得

a+b=0,cd=1,m=±2.

则m

【解】因为a,b互为相反数,所以a+b=0.

因为c,d互为倒数,所以cd=1.

因为|x-5|+2(y+3)?=0,

所以x-5=0且y+3=0,

解得x=5且y=-3.

所以a+b?cd+

-2.

归纳在利用非负数的性质解决有关计算问题时，往往需要利用等式的性质将已知式子转化为几个非负数的和，然后使用非负数的性质解决问题.常见的可以转化为利用非负数的性质的式子有以下几类：①|a|+|b|=0;②|a|=--|b|;③a2+b2=0;④a2=-b2;⑤|a|+b2=0;⑥|a|=-b2.

5.【解】1?17×?411

2

=

=

=

=--2+4+1

=3.

3

=--16+16-2

=--2.

4

=?9×

=--2-1+4

=1.

点易错在有理数的混合运算中，有括号先算括号内的，并且先算小括号，再算中括号，最