2025高考数学必刷题 第13讲、函数模型及其应用（教师版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第13讲函数模型及其应用

知识梳理

1、几种常见的函数模型：

函数模型函数解析式

一次函数模型f(x)axb(a，为常数且a0)

b

反比例函数模型k

f(x)b(k，为常数且a0)

b

x

二次函数模型2ca0)

，，为常数且

f(x)axbxc(ab

指数函数模型xc

，，为常数，，，

f(x)bac(abb0a0

a1)

对数函数模型f(x)blogxc(ac

，，为常数，，，

bb0a0

a

a1)

幂函数模型n，为常数，a0)

f(x)axb(ab

2、解函数应用问题的步骤：

（1）审题：弄清题意，识别条件与结论，弄清数量关系，初步选择数学模型；

（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用已有知识

建立相应的数学模型；

（3）解模：求解数学模型，得出结论；

（4）还原：将数学问题还原为实际问题．

必考题型全归纳

题型一：二次函数模型，分段函数模型

【例】（·全国·高三专题练习）汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑

12024

行一段距离才能停止，一般称这段距离为刹车距离刹车距离是分析交通事故的一个重要

“”.

依据在一个限速为.40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，

6m

但还是相碰了事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过.10m.

121

smSvvsm

已知甲车的刹车