北京市2024-2025学年高三上学期第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷 含解析.docx

2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试（一）

第一部分（选择题共60分）

一、选择题：共20小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合，，则=（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由集合并集的定义即可得到答案.

【详解】

故选：D

2.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由即可求解.

【详解】由解析式可知，，

及，

所以定义域为，

故选：A

3.在复平面内，复数对应的点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】复数对应点为即可求解.

【详解】因为，所以对应的点的坐标为，

故选：D

4.如图，在三棱柱中，底面是的中点，则直线（）

A.与直线相交 B.与直线平行

C.与直线垂直 D.与直线是异面直线

【答案】D

【解析】

【分析】由直三棱柱的特征逐项判断即可.

【详解】易知三棱柱为直三棱柱，

由图易判断与异面，AB错误；

因为,与相交但不垂直，所以与直线不垂直，C错误；

由图可判断与直线是异面直线，D正确.

故选：D

5.如图，四边形是正方形，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由三角形法则即可求解.

【详解】.

故选：B

6.已知是定义在上的奇函数，则（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据奇函数的性质求解即可.

【详解】因为是定义在上的奇函数，

所以，即.

故选：B.

7.在下列各数中，满足不等式的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解二次不等式，判断数是否在解集内即可得到答案.

【详解】解不等式得.

故选：B.

8.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.

【详解】的否定为：.

故选：C

9.（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件，利用二倍角公式及特殊角的三角函数值，即可求解.

【详解】因为，

故选：A.

10.在下列各数中，与相等的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由半角和全角诱导公式逐项化简即可；

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D错误；

故选：A.

11.在下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由指数函数、对数函数以及幂函数的单调性逐项判断即可得.

【详解】对A：上单调递增，故A错误；

对B：在上单调递增，故B错误；

对C：在上单调递减，在上单调递增，故C错误；

对D：在上单调递减，故D正确.

故选：D.

12.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】判断两个命题的关系，当时，是充分条件；当时，是不充分条件；当时，是必要条件；当时，是不必要条件.

【详解】当时，，∴“”是“”充分条件；

当时，，此时满足要求，而，故不一定成立，∴“”是“”不必要条件.

故选：A.

13.在平面直角坐标系中，以为顶点，为始边，终边在轴上的角的集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合角的定义即可得解.

【详解】当终边在轴非负半轴上时，有，

当终边在轴非正半轴上时，有，

故终边在轴上的角的集合为.

故选：C.

14.在中，，则（）

A. B. C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】由余弦定理即可求解.

【详解】由，

所以.

故选：A

15.下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图.

记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为.根据上述信息，下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析统计图中对应信息得出对应量的结果即可.

【详解】甲地1至7日最低气温均低于乙地，则甲地最低气温平均值也会小于乙地，即；

标准差时反应一组数据的波动强弱的量，

由图可知甲地最低气温明显波动性较大，则标准差值要大，即.

故选：B

16.函数的一个单调递增区间是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用诱导公式化简，再结合的图象性质可得结果.

详解】，

由的图象可知在，上单调递增，上单