高一数学第一次月考卷01（全解全析）（人教A版2019）.docx

2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷01

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第二章。

5．难度系数：0.6。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合用列举法表示为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】易知.故选B．

2．不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由可得，解得，故不等式的解集为.故选C．

3．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．且

【答案】D

【解析】由已知二次方程有解，所以，且，

所以且.故选D.

4．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】当时，，，当时，，

所以，所以.故选A.

5．已知集合，，若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，

①时，，解得；

②时，则有，解得.

综上，m的取值范围是.

故选D.

6．，则的最小值为（????）

A． B． C． D．6

【答案】C

【解析】，则，，

所以，当且仅当，即时取等号.

即的最小值为.故选C.

7．已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（????）

A．1 B． C． D．与的取值有关

【答案】A

【解析】由题意，若，，，

，，综上，集合.所以集合A中所有元素的乘积为.故选A.

8．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（）

A． B．1 C．2 D．4

【答案】C

【解析】由题意可知：均为正实数，

设，则，，

则，

当且仅当，即时，等号成立，

又因为，当且仅当，即时，等号成立，

可得，即，所以的最小值为2.故选C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若，则“”的充要条件是“”

D．若，则“”是“”的充要条件

【答案】BD

【解析】对于A选项，当时，当时，所以两者既不充分也不必要，故A错误;

对于B选项，当时，可取，但，当时，，故B正确;

对于C选项，当时，，从而，反之，时，若，则，所以两者不是充要条件，故C错误；

对于D选项，若则不会同时为0，则；若，不会同时为0，则故D正确，故选BD.

10．不等式的解集是，对于系数，下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【解析】因为不等式的解集为，

所以，解得.所以.即.

故选BCD.

11．已知集合且，定义集合，若，给出下列说法：①；②；③；其中所有正确序号是（????）

A．① B．② C．③ D．以上说法都不对

【答案】ABC

【解析】因为集合且，若，则中也应包含四个元素，

即，剩下的，

对于①：由得，故①正确；

对于②：由得，故②正确；

对于③：由得，故③正确；

故选ABC．

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．命题，，则命题的否定为__________．

【答案】，

【解析】命题，为存在量词命题，其否定为：，.

故答案为：，．

13．若，设，，则M，N的大小关系是__________．【答案】

【解析】因为，，

则，

且，则，

可得，即.

故答案为：.

14．若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________．

【答案】或

【解析】令，解得或.

当，即时，不等式的解集为，则，解得；

当，即时，不等式无解，所以不符合题意；

当，即时，不等式的解集为，则，

解得.

综上，的取值范围是或.

故答案为：或.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）已知全集，集合，或.

(1)求，；

(2)求.

【解析】（1）集合，或，

则或，

或，所以或.

（2）由或，得，

所以.16．（15分）根据要求完成下列问题：

(1)已知命题：，命题：（），且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.

(2)已知不等式的解集与关于的不等式（）的解集相同，若实数满足，求的最小值.

【解析】（1）命题：，解得，设命题表示集合，

设命题表示集合，∵命题是命题的必