江西省宜春市上高二中2024-2025学年高二上学期11月月考数学试卷.docxVIP

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江西省宜春市上高二中2024-2025学年高二上学期11月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知是关于x的方程的一个根，，则（????）

A．0 B．2 C．1 D．4

2．已知直线和直线，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=

A． B． C． D．

4．已知点，若直线与线段AB相交，则a的取值范围是（??）

A． B．

C． D．

5．若点在直线上，则点到点的距离之和的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．如图，在直三棱柱中，，点为侧棱上的动点．当最小时，三棱锥的体积为（????）

A．1 B． C． D．

7．如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，为对角线与的交点，若，则三棱锥的外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

8．如图，若P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列结论正确的是（????）

A．当P在平面内运动时，四棱锥的体积变化

B．当P在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．使直线与平面所成的角为45°的点P的轨迹长度为

D．若F是棱的中点，当P在底面内运动，且满足平面时，长度的最小值是

二、多选题

9．下列结论正确的有（????）

A．直线恒过定点

B．直线的倾斜角的取值范围是

C．经过点，的直线方程均可用表示

D．直线和都经过点，则过两点，的直线方程为

10．下面四个结论正确的是（???）

A．已知向量，，若，则为钝角

B．已知，，则向量在向量上的投影向量是

C．若直线经过第三象限，则，

D．已知，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，，，四点共面

11．在正三棱柱中，，点满足，则下列说法正确的是（????）

A．当时，点在棱上

B．当时，点到平面的距离为定值

C．当时，点在以的中点为端点的线段上

D．当时，平面

三、填空题

12．已知直线经过点，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，则直线的方程为．

13．过定点且倾斜角是直线倾斜角的两倍的直线方程为.

14．已知矩形，，，沿对角线将折起，使得，则二面角的余弦值是

四、解答题

15．（1）经过点，且与直线垂直的直线一般式方程.

（2）求过点，且与直线平行的直线的一般式方程；

（3）求过点，且在轴上的截距与在轴上的截距之和为2的直线斜率.

16．已知一条动直线，

(1)求直线恒过的定点的坐标；

(2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围；

(3)若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程.

17．如图，在三棱柱中，平面，为线段上的一点．

(1)求证:平面；

(2)求直线与直线所成角的余弦值；

(3)若直线与平面所成角为，求点到平面的距离．

18．如图，在四棱锥中，平面，与底面所成角为，四边形是梯形，．

??

(1)证明：平面平面；

(2)若点T是的中点，点M是的中点，求点P到平面的距离．

(3)点是线段CD上的动点，上是否存在一点M，使平面，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．

19．如图1，是边长为3的等边三角形，点、分别在线段、上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2．

??

(1)求证：平面平面；

(2)若点在线段上，且，，求直线与平面所成角的正弦值；

(3)在（2）的条件下，判断线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

D

B

C

B

D

ACD

BD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据实系数一元二次方程根的性质，结合一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.

【详解】因为是关于x的方程的一个根，，

所以是关于x的方程的一个根，

于是有，

故选：D

2．A

【分析】根据的充要条件求得或，再由充分条件、必要条件的概念得解.

【详解】若，则，解得或．

若，则直线，直线，可知；

若，则直线，直线，可知，

综上所述：或．

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：A

3．A

【详解】令，

由即

所以

故选择A

【考点定位