吉林省吉林市普通中学2024-2025学年高三上学期第一次模拟测试数学试题.docx

吉林市普通中学2024—2025学年度高中毕业年级第一次模拟测试

数学试题

说明：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码．

2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上．字体工整，笔迹清楚．

3．请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．

1.已知复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求的共轭复数，再利用复数模的计算公式求解即可.

【详解】由，则，

则，

故选：C.

2.“”是“角为第二象限角”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件，结合三角函数在各象限的符号得解.

【详解】因为，所以可能为第二、第三象限角，也可能终边在负半轴上，

推不出为第二象限角，但是角为第二象限角，能推出，

所以“”是“角为第二象限角”的必要不充分条件.

故选：B

3.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解出集合，根据集合交集运算可求解.

【详解】根据题意可知集合元素，且，则或，

所以集合，则.

故选：B

4.已知向量，，则（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据平面向量共线与垂直的坐标公式计算即可.

【详解】对于AB，若，则，解得，故AB错误；

对于CD，若，则，解得，故C错误，D正确.

故选：D.

5.在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由正弦定理即二倍角公式可求的值.

【详解】因为，由正弦定理，又，所以,

因为为三角形内角，所以，所以.

故选：A

6.已知等差数列的公差为1，则（）

A.1 B.3 C.9 D.27

【答案】D

【解析】

【分析】由题意得，从而对所求式子进行变形即可求解.

【详解】由题意，

所以.

故选：D.

7.设样本数据，，…，的平均数为，标准差为，若样本数据，，…，的平均数比标准差少3，则的最大值为（）

A.1 B. C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由平均数、标准差的性质结合已知条件得，从而，由此能求出的最大值．

【详解】样本数据，，…，的平均数为，标准差为，

样本数据，，…，的平均数为，标准差为，

依题意有，得，

由，，

所以，即时，的最大值为4.

故选：C.

8.已知函数（，）的部分图象如图所示，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据图象得到，从而有，再根据题设得到，即可求解.

【详解】由图知，，得到，又，所以，

又由“五点法”作图知，第三个点为，得到，解得，

所以，则，

又的图象关于轴对称，则，得到，

令，得到，令，得到，所以的最小值为，

故选：B.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列不等式成立的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】AD

【解析】

【分析】根据不等式的性质判断A，由特殊值时可判断BC，分类讨论结合不等式性质判断D.

【详解】对于A，若，由不等式性质，两边同乘以，可得，故A正确；

对于B，若，当时，，故B错误；

对于C，当时，成立，但不成立，故C错误；

对于D，若，当时，由不等式性质知，

当时，，不等式也成立，

综上，若，则，故D正确.

故选：AD

10.如图，在中，点为的中点，点为上靠近点的三等分点，，，，点为与的交点，则（）

A. B.是在上的投影向量

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据向量的线性运算及向量数量积的几何意义与运算律可判断各选项.

【详解】A选项：由，则，A选项错误；

B选项：由向量数量积的几何意义可知在上的投影的数量为，

又点为上靠近点的三等分点，即，

即，

所以是在上的投影向量，B选项正确；

C选项：，C选项正确；

D选项：设，又点在上，可设，

又，

则，

则，解得，

即，D选项错误；

故选：BC.

11.已知函数，则（）

A.是周期函数

B.

C.