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建立函数模型解决实际问题
一．单元教学内容
本节主要是引导学生通过建立函数模型解决实际问题。主要包括：在实际情境中从数学视角发现和提出问题，收集数据，分析问题，构建模型，确定参数，计算求解，检验并改进模型，最终解决实际问题。完成数学建模活动，并根据要求撰写研究报告。
二．单元目标
1.经历从实际情境中用数学的眼光发现问题，提出问题的过程，发展数学抽象素养。
2.掌握分析问题和解决问题的能力，提高“四能”。
3.经历建立模型和检验模型的过程，发展数学建模素养。
三．教学问题诊断分析.
学生学习过一次函数，二次函教，幂函数，指数函教，对数函数等概念和性质。对初等函数比较熟悉，初步具备建立函数模型的知识基础，但对于如何建立模型尚不明确，选择函数模型是本节课的难点,对于函数模型的选择，要让学生知道函数模型的选取是多样的，通过分析探究，交流合作，小组展示，师生释疑等环节，设计环环相扣的问题，引导学生思考，对比，选择最优模型。
四．教学支持条件分析.
借用图形计算器对数据进行分析-画散点图，根据散点图选择函数模型，观察函数模型和实际数据的吻合程度，通过计算相关指数对所选函数模型进行评价，寻找最优函数模型。
五．教学过程设计.
(一).课时教学内容
本节主要内容是建立函数模型解决实际问题，引导学生发现生活中所蕴含的数学信息，提出数学问题，分析问题，用函数模型解决问题。
(二).课时教学目标
1.会从数学视角发现生活中蕴含的数学信息，提出问题。
2.掌握分析问题，解决问题的能力。
3.经历建立模型和检验模型的过程，发展数学建模素养。
(三).教学重点与难点
重点：函数模型的选择和建立
难点：函数模型的选择
(四)教学过程
1.情境引入
我们生活中有很多问题都需要用数学知识解决，比如十一假期即将到来，商场需根据以往的销售数据策划新的销售方案，从而使利润达到最大。我们每天看的天气预报等等，这些都需用数学建模的知识。
设计意图:从实际生活出发，引入问题，让学生感受数学的应用价值，通过设疑，引入主题，让学生初步认识数学建模。
2．知识探究
(1).观察实际情况，发现和提出问题
课前我们已经完成了课题的选择：根据某同学的身高和体重来判断该同学是否超重。课前大家已经收集了数据，哪个组可以把收集好的数据和大家分享一下，我们一起根据这组数据来完成做题和结题环节。
设计意图：引导学生发现生活中的数学信息，后提出问题，完成课时目标1
(2).收集数据
学生活动：分享所收集的数据。（板书：收集数据）
小组展示：收集了12名不同身高的男同学，其身高和体重数据如下表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
身高/cm
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
体重/kg
6.13
7.90
9.99
12.20
15.00
17.50
20.90
26.90
31.10
38.90
47.50
55.10
(3).分析数据，建立模型
这些点呈上升趋势，分布在某条递增的函数图象附近，以小组为单位讨论,探究你们认为适合的函数模型，同学们可以参考课本P162页，类比探究茶水水温的变化规律来探究身高和体重的变化规律。
小组活动：各小组拿出一个方案，小组之间进行交流，提出建模方案，选出函数模型，计算模型中的参数，求解函数模型并用图形计算器作出函数模型的图象。
函数模型
组一:一次函数模型
组二:二次函数模型
组三：指数模型
组四：指数模型
第三组指数型的底数的计算，直接代入一组数据求，这与第四组用比值的平均值作为建立函数模型有什么差异？选取一组数据具有偶然性，选平均值更能反映所有数据的变化趋势。直接用表格中的一组数据求的值与用比值的平均值求建立函数模型是有差异的，对这两种方法所建立的模型与实际数据的吻合程度比较，哪个模型最贴近实际数据呢？下面我们用所学的相关指数来选取最优模型。
设计意图：通过自主探究，合作学习不仅体现了学生的主体地位，而且还可以让学生在探究过程中体会数形结合的思想，提高学生分析问题，解决问题的能力，完成课时目标2
(4).检验模型
（分析：分子是残差的平方和，越小模型越好，分母是定值，越接近于0越好，所以相关指数越接近1，函数模型和实际数据的拟合程度越好）
接下来各组计算所选模型的相关指数
组一:一次函数模型相关指数，说明身高解释了92.92%的体重变化。
组二:二次函数模型相关指数，说明身高解释了99.55%的体重变化。
组三：指数模型相关指数，说明身高解释了99.65%的体重变化。
组四：指数模型相关指数，说明身高解释了99.72%的体重变化。
通过以上数据可以看到第四组指数模型最接近1，模型四是最优模型，所以用比值的平均值求建立函数模型更能反映所
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