山东省青岛经济开发区致远中学2024年高三数学试题考试试题.doc

山东省青岛经济开发区致远中学2023年高三数学试题考试试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）

A． B． C． D．

3．已知数列对任意的有成立，若，则等于（）

A． B． C． D．

4．设全集集合，则（）

A． B． C． D．

5．已知，若则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为()

A． B． C． D．

7．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为

A． B． C． D．

9．复数的虚部是()

A． B． C． D．

10．若直线与圆相交所得弦长为，则（）

A．1 B．2 C． D．3

11．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（）

A． B． C． D．

12．已知函数，则（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_________

14．的展开式中的系数为________________．

15．函数的极大值为________.

16．如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数，）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（l）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若直线与曲线C相交于A，B两点，且．求直线的方程．

18．（12分）如图，在矩形中，，，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，.

（1）若，求证：平面；

（2）若，求二面角的正弦值．

20．（12分）已知．

（1）若的解集为，求的值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

21．（12分）如图所示，四棱柱中，底面为梯形，，，，，，.

（1）求证：；

（2）若平面平面，求二面角的余弦值.

22．（10分）已知等差数列中，，数列的前项和.

（1）求；

（2）若，求的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

分别以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系，设，根据，可求，而，化简求解.

【详解】

解：建立以为原点，以直线为轴，直线为轴的平面直角坐标系.设，，，则，，由，即，得.所以

=，所以当时，的最小值为.

故选：C.

【点睛】

本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题.

2．C

【解析】

利用二倍角公式与辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数的解析式为，可得函数的值域为，结合条件，可得出、均为函数的最大值，于是得出为函数最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项.

【详解】

函数，

将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；

再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，易知函数的值域为.

若，则且，均为函数的最大值，

由，解得；

其中、是三角函数最高点的横坐标，

的值为函数的最小正周期的整数倍，且．故选C．

【点睛】

本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定、均为函数的最大值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

3．B

【解析】

观察已知条件，对进行化简，运用累加法和裂项法求出结果.

【详解】

已知，则，所以有，

，

，

，两边同时相加得，又因为，所以.

故选：

【点睛】

本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟