上海师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷.docx

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2025届上师大附中高三10月月考数学试卷一

一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1.函数的定义域为__．

【答案】．

【解析】

【分析】由函数有意义需要的条件，求解函数定义域

【详解】函数的意义，有，解得，即函数定义域为．

故答案为：

2.已知，用有理数指数幂的形式表示________.

【答案】

【解析】

【分析】根式形式化为分数指数幂形式再由指数运算化简即可.

【详解】.

故答案为：.

3.已知幂函数的图象经过点，求_________．

【答案】

【解析】

【分析】设幂函数为，根据题意求得，得到，代入即可求解.

【详解】设幂函数为，

因为幂函数的图象经过点，可得，解得，即，

所以.

故答案为：.

4.若，则____.

【答案】

【解析】

【分析】

原式利用诱导公式化简后，再利用二倍角的余弦函数公式变形，将的值代入计算即可求出值．

【详解】因为，

所以．

故答案为：

5.已知集合，，若，则实数的取值范围是___________.

【答案】

【解析】

【分析】先求出集合M，N，再由可求出实数的取值范围

【详解】解：由题意得，

，

因为，

所以，

故答案为：

6.设a，．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．

【答案】

【解析】

【分析】先由不等式的解集为求出实数，的值，再求不等式的解集.

【详解】∵不等式的解集为，

∴方程的两根分别为，，且

∴由韦达定理可知，

解得，

∴将，代入不等式得，

即

∴不等式的解集为.

故答案为：.

7.已知锐角的顶点为原点，始边为x轴的正半轴，将的终边绕原点逆时针旋转后交单位圆于点，则的值为________．

【答案】

【解析】

【分析】先求得，然后利用三角恒等变换的知识求得

【详解】由于在单位圆上，所以，

由于是锐角，所以，则，

所以，

所以

.

故答案为：

8.已知.若为奇函数，则__________.

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，求得，得到，即可求解.

【详解】由函数，

可得

因为函数为上的奇函数，可得，

即，

所以，解得或，所以，

可得，所以.

故答案为：.

9.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为___________.

【答案】

【解析】

【分析】根据题意在△中求出，在△中利用正弦定理求出，然后在△中可求得结果.

【详解】在△中，，

在△中，，，

则，

由正弦定理得，即，解得，

在△中，.

故答案：

10.对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】由题知函数有唯一零点1，进而得在上有解，再根据二次函数零点分布求解即可.

【详解】因为，所以在R上为增函数，

又，所以有唯一零点为1，

令的零点为，依题意知，即，

即函数在上有零点，

令，则上有解，即在上有解，

因为，

当且仅当，即时，取等号，所以，

故答案为：.

11.若函数的图像上存在不同的两点Mx1,y1和Nx2,

①；②；③；④．

其中其有性质p的函数为________（填上所有正确序号）．

【答案】①②

【解析】

【分析】利用数量积性质得出过点O的直线与函数图像存在至少两个不同的交点，结合函数图象可得．

【详解】，

所以，即．

即O，M，N三点共线，即过点O的直线与函数图像存在至少两个不同的交点，由图可知，①②符合．

故答案为：①②

12.已知函数，若关于的方程在上有解，则的最小值为______．

【答案】

【解析】

【分析】设函数在上的零点为，则由，则在直线上，则可看作是到直线的距离的平方，利用导数求出其最小值即可得到答案

【详解】解：设函数在上的零点为，则，

所以点在直线上，

设为坐标原点，则，其最小值就是到直线的距离的平方，

所以，，

设，设，

则，所以在上单调递减，

所以，

所以即，所以的最小值为，

故答案为：

二、选择题（13-14每题4分，15-16每题5分，共18分）

13.已知且，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】结合指数函数单调性，根据充分必要条件的定义分别进行判断即可．

【详解】，

当时，不成立，

当时，不成立.

所以是的既不充分也不必要条件，即是的既不充分也不必要条件.

故选：D.

14.设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则m的值可能是（）

A. B. C. D.

【答案】B