2025届新高三开学摸底考试卷（新高考通用）-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测（解析版）.docxVIP

【解题秘籍】备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测

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2025届新高三开学摸底考试卷（新高考通用）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2024·广西·模拟预测）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先求集合，注意，再求.

【详解】，又因为，所以，得．

故选：D．

2．（2024·河南·模拟预测）已知复数满足，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据条件，利用复数的四则运算，即可求出结果.

【详解】因为，所以，所以,

所以，所以的虚部为，

故选：C．

3．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）已知向量，，若，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用平面向量共线的坐标表示计算即可.

【详解】，，

∵，∴，化简得．

故选:A．

4．（23-24高一下·广东广州·期中）某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量某山峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P的仰角为60°，则山高PQ为（????）米

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】在中，利用正弦定理求，进而在中求山的高度.

【详解】依题意，，，则，，

又，则，即有，，

在中，，由正弦定理得，

且，

则，

在中，，

所以山高为米.

故选：B

5．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知，则（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由两角和差公式、二倍角公式逆用可得，进一步结合两角和的正切公式即可得解.

【详解】由题意，即，

即，所以.

故选：B.

6．（2023·辽宁鞍山·一模）函数是定义在R上的偶函数，且，若，，则（????）

A．4 B．2 C．1 D．0

【答案】B

【分析】根据，结合是定义在R上的偶函数，易得函数的周期为2，然后由求解.

【详解】因为，且是定义在R上的偶函数，

所以，

令，则，

所以，即，

所以函数的周期为2，

所以.

故选：B.

7．（23-24高三上·福建·阶段练习）函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】先分类讨论去绝对值号，得出函数的解析式，然后画出函数与的图象进行判断.

【详解】，

如图所示，

要使的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则只需.

故选：C.

【点睛】本题考查根据函数图象的交点个数求参数的取值范围，较简单，画出函数的图象是关键.

8．（2024·山东·模拟预测）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与的右支交于，两点，且，若，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设，则，根据双曲线的定义，可得和，再在直角三角形中，利用勾股定理可得关于，的关系，可得双曲线的离心率.

【详解】如图：设，则，

根据双曲线的定义，可得，，

因为，所以，

所以

由，

代入可得.

故选：B

【点睛】方法点睛：选择填空题中，出现圆锥曲线的问题，首先要考虑圆锥曲线定义的应用，不能用定义，再考虑其他方法.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（2024·广东汕头·一模）某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于80,90内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（????）

参考公式：样本划分为层，各层的容量?平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，.

A．

B．估计该年级学生成绩的中位数约为

C．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为

D．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为

【答案】BCD

【分析】利用频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为，列等式求出实数的值，可判断A选项；利用中位数的定义可判断B选项；利用总体平均数公式可判断C选项；利用方