云南省普洱市2024-2025学年高三上学期第二次联考数学试卷.docx

云南省普洱市上学期2025届高三年级第二次联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由对数函数的定义域求出集合的元素，进而利用交集运算即可得出.

【详解】由对数函数的定义域可得，

故.

故选：D.

2.已知，则（）

A. B.2 C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的四则运算化简复数，再由求模公式即可得解.

【详解】因为，

所以.

故选：A.

3.已知向量，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由可求的值，进而利用充分、必要条件的概念即可求解.

【详解】由可得，解得或，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4.近日我国相关企业研究表明，随着锂离子电池充放电循环次数的增加，电池内阻增大，可用容量和能量衰减，削弱了电动汽车的续航里程．相关科研团队利用数学建模的方法构建理离子电池充放电循环次数单位：百次)与锂离子电池性能指数的回归模型，通过实验得到部分数据如下表：

充放电循环次数x

3

4

5

6

电池性能指数y

91

88

82

79

由上表中的数据求得回归方程为，则计算可得（）（参考公式及数据：，）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由是意，结合公式，利用最小二乘法，可得答案.

【详解】由，，

且，，

故

故选：D.

5.已知，且，则（）

A. B. C. D.或

【答案】B

【解析】

【分析】先利用同角三角函数的基本关系转化为一元二次方程，进而因式分解解方程并结合可得的值.

【详解】由题意可得，即，即，

又，故.

故选：B.

6.已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可知在区间上恒成立，进而分离参数得，从而由函数的单调性即可求解.

【详解】由题意可得在区间上恒成立，

所以，

设函数，易得在上单调递减，

故，即的最小值为.

故选：C.

7.在中，内角的对边分别为，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用余弦定理和正弦定理边化角得，然后用二倍角公式进行化简，从而可求的值.

【详解】由余弦定理化简可得，即，

由正弦定理可得，即，

由题意，且，故，所以

故选：A.

8.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】构造，结合单调性和函数零点存在定理可求的取值范围，进而由指数函数的单调性即可得到答案.

【详解】令，易知在上单调递增，

由，得，使得，故，

而，

因为，所以由指数函数在上单调递减可得，

故，

又由指数函数在上单调递减可得，即，

故.

故选：C.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知函数的最小正周期为，则（）

A.的相位为

B.是曲线的一个对称中心

C.函数的图象关于轴对称

D.在区间上有且仅有2个极值点

【答案】BD

【解析】

【分析】由函数最小正周期求出，得的相位判断选项A；检验曲线对称中心判断选项B；由平移得新函数解析式求对称性判断选项C；结合函数图象判断极值点个数判断选项D.

【详解】由题意可得的最小正周期为，所以，所以，故的相位为，故A错误；

由A可得，且，是曲线的一个对称中心，故B正确；

，不为偶函数，其图象不关于轴对称，故C错误；

时，，令，结合正弦曲线得函数在区间上有1个极小值点和1个极大值点，故D正确.

故选：BD

10.已知定义在上的函数满足，则（）

A.的图象关于直线对称

B.为奇函数

C.的最小正周期为4

D.

【答案】AB

【解析】

【分析】由可判断A选项；由可得，结合奇偶性可判断B选项；由题意化简可得，可判断C选项；用代入得f1=0，用，代入可得，可判断D选项.

【详解】对于A：因为，故函数的图象关于直线对称，故A正确；

对于B：由，故为奇函数，故B正确；

对于C：因为

所以，即，故的最小正周期为2，故C错误；

对于D：由题意可得f1

对于，令可得，故D错误.

故选：AB.

11.已知函数，则（）

A.若，则有且仅有两个零点

B.若，则0为的极值点

C.当为定值时，曲线在处的切线在轴上的截距为定值

D.若，当且仅当时，曲线上存在关于直线对称的两点

【答案】ACD

【解析】

【分析】将代入，利用因式分解求的