初中七年级数学上册《一元一次方程》知识点+练习题.docxVIP

七上数学第三章一元一次方程

一、一元一次方程的概念：

只含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程。一般形

式：ax+b=0(a≠0)

1

注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如?3?x，它不是一元

x

一次方程。

【名师推荐你做】

1.下列关于x的方程一定是一元一次方程的是(

)

1

A.?x?1

B.(a2?1)x?b

D.x?1?3

x

C.ax?b

2.下列方程中是一元一次方程的是(

)

A.x?3?y?2

B.x?3?3?x

D.x2?1?0

1

C.?1

x

4

1

4

3.在方程①3y?4?1；②

?

；③5y?2?1；④3(x?1)?2(2x?1)中，解为1的是(

D.④

)

m

A.①

B.②

C.③

)的解.

4.x?2是下列方程(

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A.2x?6

C.x2?3

B.(x?3)(x?2)?0

D.3x?6?0

5.下列说法中，正确的是(

A.代数式是方程

C.等式是方程

)

B.方程是代数式

D.方程是等式

6.下列说法：

①若a?b?0，且ab≠0，则x?1是方程ax?b?0的解；

②若a?b?0，且ab≠0，则x???1是方程ax?b?0的解；

b

③若ax?b?0，则x??；

a

④若(a?3)x|a?2|?b?0是一元一次方程，则

a?1.

其中正确的结论是(

A.只有①②B.只有②④

C.只有①③④D.只有①②④

)

7.已知方程(a?2)x|a|?1?7?0是关于x的一元一次方程，求a的值.

【名师为你解惑】

1.【答案】B.

【解析】A、不是一元一次方程，故本选项错误；

B、是一元一次方程，故本选项正确；

C、当a?0时，不是一元一次方程，故本选项错误；

D、不是一元一次方程，故本选项错误.

故选B.

2.【答案】B.

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【解析】A、含有两个未知数，是二元一次方程；

B、符合一元一次方程的定义；

C、分母中含有未知数，是分式方程；

D、未知数的最高次数是2次，为一元二次方程.

故选B.

3.【答案】D.

【解析】①把1代入，左边?3?4???1，左边≠右边，因而1不是方程的解；

4

②把1代入，左边???4，左边≠右边；因而1不是方程的解；

1

③把1代入得到，左边?5?2?3，左边≠右边，因而1不是方程的解；

④把1代入方程，左边?3×(1?1)?6，右边?2×(2?1)?6，左边?右边，因而1是

方程的解.

综上可知：只有④正确，故选D.

4.【答案】D.

【解析】将x?2代入各个方程得：

A.2x?2×2??4≠6，所以，A错误；

B.(x?3)(x?2)?(2?3)(2?2)???4≠0，所以，B错误；

C.x2?22??4≠3，所以，C错误；

D.3x?6?3×2?6?0，所以，D正确.

故选D.

5.【答案】D.

【解析】方程的定义是指含有未知数的等式，

A、代数式不是等式，故不是方程；

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B、方程不是代数式，故B错误；

C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；

D、方程一定是等式，正确.

故选D.

6.【答案】D.

【解析】①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x?1是方程ax?b?0的解；

同理，②若a?b?0，且ab≠0，则x???1是方程ax?b?0的解；

b

③若ax?b?0，则x??，没有说明a≠0的条件；

a

④若(a?3)x|a?2|?b?0是一元一次方程，则

a?1

也是正确的.

其中正确的结论是只有①②④.

故选D.

??【答案】?2.

【解析】根据一元一次方程的定义，得出|a|?1?1，a?2≠0，解得：a???2.

二、解一元一次方程

1.方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

2.解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。

3.等式的性质：

(1)等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

(2)等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

4.移项

移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形

叫做移项。

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移项的依据：(1)移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；

(2)系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。

移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未

知数的项合并，右边对常数项合并。

注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。

5.解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号