【课件】余角和补角+课件人教版数学七年级上册.pptxVIP

第六章几何图形初步6.3角6.3.3余角和补角

1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题。2.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题。学习目标

如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，你有什么简单的方法吗?要解决这问题，我们先来学习余角和补角.导入新课

如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.探究新知学生活动一【一起探究】余角和补角的概念

1546.2°75°66° 图中给出的各角，哪些互为余角?探究新知43.8024°

如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).探究新知4如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.3

图中给出的各角，哪些互为补角?100100°80°170°60°150°)30°120°探究新知

例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。利用余角、补角的概念求角的度数 探究新知

探究新知解：设这个角为x°,则它的补角是(180-x)°,余角是(90-x)°.根据题意，得180-x=4(90-x).解得x=60.答：这个角的度数是60°.

已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,求∠B的度数。解：设∠B的度数为x°,则∠A的度数为(3x+30)°.根据题意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故∠B的度数为15°巩固练习

例2如图，已知0为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线，若∠MON=40°,试求∠AOC与∠AOB的度数。余角、补角、角平分线相结合的题目探究新知

解：设∠AOB=x,因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x.因为OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线，所以所以解得x=50°,则180°-x=130°即∠AOB=50°,∠AOC=130°.探究新知。

如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC=2∠AOF,∠BOC=2∠BOE.(1)∠1与∠2互余吗?巩固练习

解：互余.因为∠AOC=2∠AOF,∠BOC=2∠BOE,所以∠1与∠2互余.巩固练习

(2)指出图中所有互余和互补的角.解：互余的角：∠1与∠2;∠1与∠BOE;A∠2与∠AOF;∠BOE与∠AOF.互补的角：∠BOE与∠AOE;∠2与∠AOE;∠AOF与∠BOF;∠1与∠BOF;∠AOC与∠BOC.巩固练习

∠a∠α的余角∠α的补角5°85°175°32°58°148°45°45°135°77°13°103°62°23′27°37117°37x°(0x90)(90-x)°(180-x)° 探究新知●想一想观察可得结论：锐角的补角比它的余角大90°

探究新知学生活动二【一起探究】余角和补角的性质思考：∠1与∠2,∠1与∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系?32∠2=180°-∠1二∠3=180°-∠11

探究新知结论：同角(等角)的补角相等.类似地，可以得到：同角(等角)的余角相等.

例如图，点A,0,B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?探究新知余角和补角的识别

解：因为点A,O,B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角。探究新知

如图，0为直线AB上一点，OD平分∠AOC,∠DOE=90°(1)∠AOD的余角是∠COE、∠BOE,∠COD的余角是∠COE、∠BOE;巩固练习

如图，0为直线AB上一点，OD平分∠AOC,∠DOE=90°(2)OE是∠BOC的平分线吗?请说明理由.解：OE平分∠BOC,理由如下：因为∠DOE=90°,所以∠AOD+∠BOE=90°,所以∠COD+∠COE=90°,所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE,因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD,所以∠COE=∠BOE,所以OE平分∠BOC.巩固练习

当堂训练1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是(A)A.30°B.45°C.60°D