1.2.4 二面角 第1课时（教学课件）-——高中数学人教B版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

1.2.4二面角第1课时

新授课

由公共端点出发的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的

顶点，两条射线叫做角的两条边.

回顾：在初中，角的定义是什么?

0

学习目标

0O

课堂总结

角

1.理解二面角及其平面角的概念。

2.掌握作二面角的基本方法和步骤，会求二面角的大小.

新课讲授

课堂总结

知识点一：二面角及其平面角的概念.

情境：日常生活中，很多场景中都有平面与平面成一定角度的形象

(1)(2)

日常生活中还有哪些类似的例子?怎样刻画平面与平面所成的角呢?

OO

学习目标

OO

课堂总结

如图(1)(2)所示

一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都X

叫做半平面.

一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一

做射线.

O

学习目标

O

课堂总结

二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形

OO

学习目标

OO

课堂总结

面角的棱

C

B

D

A

二面角C-AB

OO

学习目标

OO

课堂总结

二面角α—l—β

表示方法：

OO

学习目标新课讲授

生活中的二面角

OO

课堂总结

思考：类比二面角和平面角，如何表示二面角的大小?

OO

学习目标

OO

课堂总结

OOOO

学习目标新课讲授课堂总结

如图所示，在二面角α-1-β的棱上任取一点O,以O为垂足，分别在平面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB,则射线OA和OB所成的角称为二面用的平面角.

特别地，平面角是直角的二面角称为直二面角.

则∠AOB叫做二面角α-l-β的平面角

∠AOB=∠AOB

二面角的平面角的定义的三个主要特征：

(1)过棱上任意一点；

(2)分别在两个半平面内作射线；

(3)射线垂直于棱.

约定二面角及其平面角大小范围：[0,π]

OO

学习目标

OO

课堂总结

的轨道所在平面)与赤道平面之间的夹角，它的大小为23°26,如图

所示.

在地理学科中所学过的黄赤交角，指的就是黄道平面(即地

O

学习目标

O

课堂总结

解：如图所示，在平面β内过A作BD的平行线AE,且使得AE=BD,

连接CE,ED.

因为四边形AEDB是一个矩形，∠CAE是二面

角α-l-β的一个平面角.

AB⊥面AEC,所以ED⊥面AEC,从而

QE=√CD²-ED²=√CD²-AB²=√7²-6²=√13.

例1如图所示，已知二面角a-l-β的棱上有A,B

BDCβ,BD⊥l,若AB=6,AC=3,BD=4,CD=7,

两个点，ACcayAC

求二面角α-l-β的大小.

OO

学习目标

OO

课堂总结

因此

即所求二面角的大小为

在△AEC中，由余弦定理可知

OO

学习目标

OO

课堂总结

●

定义法求二面角的一般步骤：

(1)作(找)出二平面的平面角；

(2)写出(或证明)作(找)出平面角的过程；

(3)计算：利用解三角形知识求解；

(4)结论：根据题意给出结果.

OO

学习目标

OO

课堂总结

知识点二：作二面角的平面角

思考：如图所示，设S为二面角α-AB-β的半平面α上的一点，过点(S作半平面β的垂线SS,设O为棱AB上一点.

(1)判断SOLAB是SO⊥AB的什么条件；

(2)结合二面角的平面角作法，如何用其他方法做出二面角的平面角?

(1)因为S是S在平面β内的射影，所以SO是SO左β内的射影.

一相据三垂线定理及其逆定理可知，SO⊥AB是

soAB的充要条件.

OO

学习目标

OO

课堂总结

(2)当二面角α-AB-β是一个锐角时，得到作出它的平