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01

数与代数A、数与式

1.有理数

■有理数：

①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

■数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），

选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向

为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数

为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两

侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正

数大于0，负数小于0，正数大于负数。

■绝对值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该

数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相

反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值

大的反而小。

■有理数的运算：

●加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，

取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较

小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

●减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

●乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

●除法：

①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

●乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，

乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

●混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有

括号要先算括号里的。

2.实数

■无理数：无限不循环小数叫无理数

■平方根：

①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X

就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫

做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有

平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A

叫做被开方数。

■立方根：

①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫

做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立

方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫

做被开方数。

■实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有

理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3.代数式

■代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数

也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就

叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项

的系数相加，字母和字母的指数不变。

4.整式与分式

■整式：

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的

和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式

的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项

式的次数。

■整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，

再合并同类项。

■幂的运算：

①同底数幂相乘：a^m·a^n=a^(m+n)

②幂的乘方：(a^m)n=a^mn

③积的乘方：(ab)^m=a^m·b^m

④同底数幂相除：a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0)

这些公式也可以这样用：⑤a^(m+n)=a^m·a^n

⑥a^mn=(a^m)·n

⑦a^m·b^m=(ab)^m

⑧a^(m-n)=a^m÷a^n(a≠0)

●整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的

幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的

因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去

乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘

另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

●整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为

商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他

的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别

除以单项式，再把所得的商相加。

●分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形

式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字

相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，

那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0

的整式，分式的值不