鲁教版八年级数学上册第十四章阶段强化专训附答案 .pdfVIP

鲁教版八年级数学上册第十四章专训一

全等三角形判定的三种类型

名师点金：一般三角形全等的判定方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS；

直角三角形是一种特殊的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，还有一种特

殊的方法，即HL“”．具体到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进行观察、

分析，选择合适的、简便的方法来解题．

已知一边一角型

题型1一次全等型

1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD

于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BE＝CF.

求证：AD是△ABC的中线．

(第1题)

题型2两次全等型

2．如图，∠C＝∠D，AC＝AD.求证：BC＝BD.

(第2题)

已知两边型

题型1一次全等型

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在

BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F，试通过观察、测量、

猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明理由．

(第3题)

题型2两次全等型

4．如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE＝BF，AC＝BD.

求证：△ACF≌△BDE.

(第4题)

已知两角型

题型1一次全等型

5．如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，

BE＝CD.求证：OB＝OC.

(第5题)

题型2两次全等型

6．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠BAC＝∠CDB，

∠ACB＝∠DBC，分别延长BA与CD交于点F.求证：BF＝CF.

(第6题)

专训二：证明三角形全等的四种思路

名师点金：全等三角形是初中几何的重要内容之一，是几何入门最关键的一

步，学习了判定三角形全等的几种方法之后，如何根据已知条件证明三角形全等，

掌握证明全等的几种思路尤为重要．

条件充足时直接用判定方法

1．(2014·武汉)如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证：

AB∥CD.

(第1题)

条件不足时添加条件再用判定方法

2．(改编衡阳·)如图，点A，F，C，D在一条直线上，AF＝DC，BC∥EF，

请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．

(第2题)

非三角形问题中构造全等三角形用判定方法

3．如图，在四边形OACB中，CM⊥OA于M，∠1＝∠2，CA＝CB.求证：

(1)∠3＋∠4＝180°；

(2)OA＋OB＝2OM.

(第3题)

实际问题中建立全等三角形模型用判定方法

4．如图，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以在AB所在直线

外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到

G，使DG＝BD，延长ED到F，使DF＝ED，连接FG，并延长FG到H，使H、

D、A在一条直线上，则HG＝AB，试说明理由．

(第4题)

答案

专训一

1．证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.

又∵∠BDE＝∠CDF，BE＝CF，∴△DBE≌△DCF.

∴BD＝CD.∴D是BC的中点，即AD是△ABC的中线．

2．证明：