2024—2025学年河南省郑州市第六初级中学八年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省郑州市第六初级中学八年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列各数是无理数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)2.已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（）

A．3

B．

C．

D．或

(★★★)3.估计+1的值应在（）

A．3和4之间

B．4和5之间

C．5和6之间

D．6和7之间

(★★)4.在中，满足下面的条件时，不是直角三角形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.下列说法正确的是（）

A．的平方根是3

B．

C．4的算术平方根是2

D．9的立方根是3

(★★)6.如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.下列几组数中，是勾股数的有（）

①0.6，0.8，1

②7，24，25

③10，24，26

④，，

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

(★)8.下列说法错误的是（）

A．是16的平方根

B．的算术平方根是2

C．的平方根是

D．

(★★)9.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）

A．1

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，在中，，，．D为斜边上一动点，连接，过点D作交边于点E，若为等腰三角形，则的周长为（）

A．

B．6

C．

D．5

二、填空题

(★★)11.比较大小：_____（填“”“”“”）．

(★★)12.实数与互为倒数，则a的值是______．

(★★)13.在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，则点C到AB的距离为_____．

(★★★)14.如图所示，一个没有盖的圆柱盒高8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西，则蚂蚁需要爬行的最短路径长为____cm．

(★★)15.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC=8，CD=6，则CF的长为_________________．

三、解答题

(★★)16.计算与推演

(1)．

(2)．

(★★)17.求下列各式中的值：

(1)；

(2)．

(★★)18.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上另一停靠站的距离为400米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险？是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

(★★)19.已知．

(1)已知x的算术平方根为3，求a的值；

(2)如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．

(★★★)20.已知，，求下列代数式的值：

(1)；

(2)．

(★★★)21.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得_____，___________；

(2)若，且均为正整数，求的值．

(★★★)22.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．

(1)实数m的值是______；

(2)______；

(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c，d，且与互为相反数，求C，D两点相距多少个单位长度?

(★★★★)23.已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决以下问题：

（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC=4，PA=，则①线段PB=，PC=．②猜想：三者之间的数量关系为．

（2）如图2，若点P在线段AB的延长线上，则在（1）中所猜想的结论仍