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质量控制的统计分析⽅法

第六章质量控制的统计分析⽅法

第⼀节质量统计数据及其波动

⼀、质量统计数据

质量控制⼯作的⼀个主要内容就是进⾏质量定量分析。这就需要⼤量的质量统计数据，因此质量统计数据是质量控制的基础。

质量数据的收集通常有两种⽅法。⼀种是随机取样，即质量控制对象各个部分都有相同机会或可能性被抽取；另⼀种是系统抽

样，就是每间隔⼀定时间连续抽取若⼲件产品，以代表当时的⽣产或施⼯状况。这些质量统计数据，在正常⽣产条件下⼀般呈

正态分布。

质量控制⼯作中，常⽤的质量统计数据主要有以下⼏种。

1．⼦样平均值X

⼦样平均值⼜称为算术平均值，是⽤来反映质量数据集中的位置。其计算式为

（6-1）式中X——⼦样平均值；

iX——抽样数据()ni,...3,2,1=;

n——样本容量。

2．中位数X~

将收集到的质量数据按⼤⼩次序排列后，处在中间位置的数据称为中位数（或叫中值）。当样本容量n为奇数时，取中间⼀个

数为中位数；当n为偶数时，则取中间两个数的平均值作为中位数。

3．极植与极差

在⼀组质量数据中，按由⼤到⼩顺序排列后，处于⾸位和末位的最⼤和最⼩值叫极值，常⽤L表⽰。⾸位数和末位数之差叫极

差，常⽤R表⽰。

4．⼦样均⽅差S（或σ）和离差系数vC

⼦样均⽅差反映质量统计数据的分散程度，常⽤S（或σ）表⽰，其计算式如下：

()∑=-=niiXXnS1

2

1（6-2）或()∑=--=

niiXXnS1

211（6-3）当⼦样数n较⼤时，上两式的计算结果相近；当⼦样数较⼩时，则须采⽤式（6-3）

进⾏计算。

离差系数⽤来反映质量相对波动的⼤⼩，常⽤vC表⽰，其计算式为

∑

==n

iiXn

X1

1

%100?=X

S

Cv（6-4）式中各符号意义同上。

⼆、质量波动

如前所述⼯程产品质量具有波动性。形成质量波动的原因可归纳为两⼤类：随机性因素和系统性因素。

随机性因素对产品质量的影响并不很⼤，但它却是引起⼯程产品质量波动的经常性因素。如：材料性质的微⼩差别、⼯⼈操作

⽔平的微⼩变化、机具设备的正常磨损、温度、湿度的微⼩波动等等。在实际施⼯或⽣产中这类因素很难消除，有时即便能够

消除也很不经济。所以，对质量控制来说，随机因素并不是我们控制的主要对象。

系统性因素对产品质量影响较⼤，但这类因素并不经常发⽣。如：材料的性质变化较⼤或品种规格有误，机械设备发⽣故障，

⼯⼈违返操作规程，测试仪表失灵等等。这类因素在⽣产、施⼯中少量存在，会导致质量特征值的显著变化。因此，这类因素

引起的质量波动容易发现和识别，是质量控制的主要对象。

若⽣产（或施⼯）过程仅受随机性因素的影响，其⼤批量产品的质量数据⼀般具有正态分布规律。此时的⽣产状态为稳定的⽣

产状态，⽣产处于受控状态。若⽣产或施⼯过程受到系统性因素的影响，则其质量数据就不再呈正态分布，此时的⽣产或施⼯

处于异常状态，需要⽴即查明原因，进⾏改进，使⽣产或施⼯从异常状态转⼊正常状态——即稳定状态。此即质量控制的⽬标

所在。

第⼆节质量控制的直⽅图法

直⽅图⼜称频数分布直⽅图或质量分布图。是⽤于整理质量数据，并对质量波动分布状态及其特性值进⾏推断的图⽰⽅法。运

⽤直⽅图可以判断⽣产过程是否正常，估计产品质量的优劣和推测⼯序的不合格情况，并根据质量特性的分布情况进⾏适当调

整，达到质量控制的⽬的。

⼀、直⽅图的绘制⽅法

1．数据的收集与整理

为使随机收集的数据更具有代表性，⼀般数据收集不少于50组。

【例】某⼯地在⼀段时间内⽣产的30Mpa混凝⼟，为检验其抗压强度共做试块100组，经过相同条件养护28d，测得其抗压强

度如表6-1所列，试绘制其抗压强度直⽅图。

从表中最⼤值栏中选出全体数据中的最⼤值MPaX5.35max=，从最⼩值栏中选出最⼩值MPaX8.27min=，最⼤值与最⼩值

之差为MPa7.7，即极差MPaR7.7=。

2．确定直⽅图的组数和组距

直⽅图的组数视数据多少⽽定，当数据为50~200个时可分为8~12组；当数据

为200个以上时可分为10~20组；⼀般情况下常⽤10组。本例设组数K=10组。组距⽤h表⽰，其近似计算公式为

K

XXhmin

max-=

（6-5）

⽤上式计算出本例h=0.8。

3．计算并确定组界值

确定组界值时，应注意各组界值相邻区间的数值应是连续的，即前⼀区间的上界值应等于后⼀区间的下界值。另外，为避免数

据落在区间分界上，⼀般把区间分界值⽐数据值提⾼⼀级精