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专题08内外角平分线问题
类型一一内一外求角
1ACDABCA40°BEABCCEACDBECEE
．如图∠是△的外角，∠＝，平分∠，平分∠，且，交于点．
1E
（）求∠的度数；
2AE
（）请猜想∠与∠之间的数量关系，不用说明理由．
1E=20°2A=2E
【答案】（）∠；（）∠∠．
【解析】
【分析】
1
（）根据角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质进行解答即可；
21
（）根据（）中的推导过程进行推论即可．
【详解】
1BEABCCEACD
（）∵平分∠，平分∠，
ABC=2CBEACD=2DCE
∴∠∠，∠∠，
由三角形的外角性质得，
ACD=A+ABC
∠∠∠，
DCE=E+CBE
∠∠∠，
A+ABC=2E+CBE,
∴∠∠∠∠
（）
A=2E
∴∠∠，
A=40°
∵∠，
E=20°.
∴∠
2A=2E.
（）∠∠
BEABCCEACD
理由如下：∵平分∠，平分∠，
ABC=2CBEACD=2DCE
∴∠∠，∠∠，
由三角形的外角性质得，
ACD=A+ABC
∠∠∠，
DCE=E+CBE
∠∠∠，
A+ABC=2E+CBE,
∴∠∠∠∠
（）
A=2E
∴∠∠，
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解本题的关
键．
2ABCA30°EBCABCACEDD
．如图，在△中，∠＝，为延长线上一点，∠与∠的平分线相交于点，则∠等于
（）
A．10°B．15°C．20°D．30°
B
【答案】
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义得到Ð1=Ð2，Ð3=Ð4，再根据三角形外角性质得Ð1+Ð2=Ð3+Ð4+ÐA，
1
Ð1=Ð3+ÐD，则2Ð1=2Ð3+ÐA，利用等式的性质得到ÐD=ÐA，然后把ÐA的度数代入计算即可．
2
【详解】
ÐABCÐACED
解答：解：∵的平分线与的平分线交于点，
∴，Ð3=Ð4，
Ð1=Ð2
ÐACE=ÐA+ÐABC
∵，
即Ð1+Ð2=Ð3+Ð4+ÐA，
2Ð1=2Ð3+ÐA
∴，
Ð1=Ð3+ÐD
∵，
11
ÐD=ÐA=´30°=15°
∴．
22
B
故选：．
【点睛】
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