北京鲁迅中学2025届高三上学期期中考试数学试卷 含解析.docx

北京市鲁迅中学

2024-2025学年第一学期期中测试

高三数学

2024.10

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，全卷共150分，考试时间120分钟.

第一部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合，，那么

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．

【详解】解：∵集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，

B＝{x|x2≤5}＝{x|}，

∴A∩B＝{﹣2，0，2}．

故选B．

【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.

【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，

由共轭复数的定义可知，.

故选：D

3.下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.

【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，

所以在上单调递减，故A错误；

对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，

所以在上单调递减，故B错误；

对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，

所以在上单调递增，故C正确；

对于D，因为，，

显然在上不单调，D错误.

故选：C.

4.已知向量满足，则（）

A. B.0 C.5 D.7

【答案】C

【解析】

【分析】先求出，进而利用向量数量积公式求出答案.

【详解】因为，所以，

故.

故选：C

5.的展开式中的系数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】借助二项式的展开式的通项公式计算即可.

【详解】对于，由二项展开式的通项得，

令解得，

则所求系数为，

故选：D

6.设等差数列的前项和为，且，则的最大值为（）

A. B.3 C.9 D.36

【答案】C

【解析】

【分析】先求得的关系式，然后利用基本不等式求得正确答案.

【详解】设等差数列的公差为，则，

也即，所以，

当且仅当时等号成立.

故选：C

7.已知函数，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】由的奇偶性、单调性结合充分条件、必要条件的概念即可得解.

【详解】因为定义域为，，

所以为奇函数，且为上的增函数.

当时，，所以，

即“”是“”的充分条件，

当时，，由的单调性知，

，即，

所以“”是“”成立的必要条件.

综上，“”是“”的充要条件.

故选：C

8.函数是

A.奇函数，且最大值为2 B.偶函数，且最大值为2

C.奇函数，且最大值为 D.偶函数，且最大值为

【答案】D

【解析】

【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值.

【详解】由题意，，所以该函数为偶函数，

又，

所以当时，取最大值.

故选：D.

9.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.

【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,

.

故选A.

【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及指数对数运算.

10.在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．点从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是且落在整点处．则点到达点所跳跃次数的最小值是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，结合向量分析运算，列出方程求解，即可得到结果.

【详解】每次跳跃的路径对应的向量为，

因为求跳跃次数的最小值，则只取，

设对应的跳跃次数分别为，其中，

可得

则，两式相加可得，

因为，则或，

当时，则次数为；

当，则次数为；

综上所述：次数最小值为10.

故选：B.

第二部分（共110分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数的定义域为___________________

【答案】

【解析】

【分析】