幂级数在近似计算中的应用.docx

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引言

由一个数列的各项依次用“+”号连接起来的表达式称为数项级数，而由幂函数序列{}所形成的函数项级数，它称为幂级数[]，是一类形式简单的函数项级数，幂级数在许多方面应用的研究已基本完善。初等函数在一定范围内都能展开成幂级数，并且这些展开式在很多方面都有应用。本文综述了幂级数的展开式及其性质在数学中六个方面的应用，进而解决数学中的一些疑难问题，例如：在近似计算中、求解函数极限、计算定积分、求解微分方程、证明不等式、求高阶导数等方面，通过应用幂级数，简化了运算过程。

常用初等函数的幂级数展开式