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人教版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列古钱币图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．抛物线的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

3．如图，已知是⊙O的直径，是弦，若，则等于（）

A．16° B．24° C．34° D．46°

4．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（）

A．2018 B．2019 C．2020 D．2022

5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠APB的大小是（）

A．15° B．30° C．45° D．60°

6．若关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，则k的值可能为（）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．0

7．如图，⊙O的直径，是⊙O的弦，，垂足为，，则的长为（）

A． B． C．16 D．8

8．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．

C．D．

9．如图，在平面直角坐标系中，四边形关于轴对称，，，，将四边形绕点逆时针旋转90°后得到四边形，依此方式，绕点连续旋转2021次得到四边形，那么点的坐标是（）

A． B． C． D．

10．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若一元二次方程的一个根为，则另一个根为______．

12．将抛物线向右平移1个单位长度后经过点，则的值为______．

13．某市中学生篮球联赛实行单循环制，参加的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛45场，设参加比赛的球队有支，根据题意，可列方程为______．

14．如图，以为圆心的圆与直线相交于，两点，若恰为等边三角形，则弧的长度为______．

15．如图，在中，为直角顶点，，为斜边的中点，将绕点逆时针旋转至，当恰为以为腰的等腰三角形时，的值为______．

三、解答题

16．如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标，并画出．

（2）将绕点按逆时针方向旋转90°得到，画出．

（3）若和关于原点成中心对称，画出．

17．如图，在半圆中，是直径上一动点，且，过点作交半圆于点，连接，过点作于点．小明根据学习函数的经验，对线段，，的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．对于动点在上的不同位置，画图，测量，得到了线段，，的长度的几组值，如下表：

位置

长度

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

位置8

位置9

位置10

0.37

0.88

1.59

2.01

2.44

3.00

3.58

4.37

5.03

5.51

1.45

2.12

2.65

2.83

2.95

3.00

2.95

2.67

2.21

1.65

1.40

1.96

2.27

2.31

2.27

2.13

1.87

1.39

0.89

0.48

在，，的长度这三个量中，若确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数．

（1）在同一平面直角坐标系中，分别画出，的长度关于的长度的函数图象．

（2）结合函数图象，解决问题：当时，的长度约为______．（精确到）．

18．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC为⊙O的直径，在线段OC上取点D（不与端点重合），作DG⊥BC，分别交AC、圆周于E、F，连接AG，已知AG＝EG．

（1）求证：AG为⊙O的切线；

（2）已知AG＝2，填空：

①当四边形ABOF是菱形时，∠AEG＝°；

②若OC＝2DC，△AGE为等腰直角三角形，则AB＝．

19．阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，通过因式分解可以把它转化为，解方程和，可得方程的解．

问题：（1）方程的解是，______，______．

（2）求方程的解．

拓展：（3）用“转化”思想求方程的解．

20．问题发现：（1）如图1，已知为线段上一点，分别以线段，为直角边作等腰直角三角形，，，，连接，，线段，之间的数量关系为______；位置关系为_______．

拓展探究：（2）如图2，把绕点逆时针旋转，线段，交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由．

拓展延伸：（3）如图3，已知，，，连接，，，把线