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2024—2025学年河北省衡水市故城县衡德中学九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
(★)1.下列方程中,以为根的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.某班名男生引体向上成绩如表,则这组数据的众数和中位数分别是()
个数
人数
A.,
B.,
C.,
D.,
(★★)3.若关于的一元二次方程的一个根为0,则另一个根是()
A.
B.
C.1
D.
(★★)4.下列各组图形一定相似的是()
A.有一个角相等的等腰三角形
B.有一个角相等的直角三角形
C.有一个角是的等腰三角形
D.有一个角是对顶角的两个三角形
(★★)5.如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点均在格点上,连接交于点,则()
A.
B.
C.
D.
(★)6.某厂家2024年1—5月份的口罩产量统计如图所示,设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.如图,在中,,,,将沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与不相似的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据,那么下列四个统计量中,值保持不变的是()
A.方差
B.平均数
C.中位数
D.众数
(★★★)9.已知,是方程的两个根,则的值为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.如图,是的中线,点E在上,交于点F,若,则为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)11.如图,在矩形中,,,点E、F分别为、的中点,、相交于点G,过点E作,交于点H,则线段的长度是()
A.
B.1
C.
D.
(★★★)12.对于一元二次方程,下列说法:①若,则方程必有一根为1;②若方程的两根为和,则;③若,且方程有一根大于2,则另一根必为负数;④若是一元二次方程的根,则.其中正确的是()
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
二、填空题
(★★)13.若是方程的一个根,则代数式的值为__________.
(★)14.某企业决定招聘广告策划人员,某应聘者的“创新能力”、“综合知识”、“语言表达”三项素质测试的成绩分别为和(单位:分).如果将创新能力、综合知识和语言表达三项素质测试成绩按的比确定应聘者的最终成绩,则该应聘者的最终成绩为______分.
(★★★)15.如图,在中,,,D是中点,,垂足为,
(1)的值为________.
(2)若,则________.
(★★★)16.对于任意一个三位数,如果满足各个数位上的数字都不为零,且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍,那么称这个数为“喜鹊数”.例如:,因为,所以169是“喜鹊数”.
(1)判断241_______“喜鹊数”(填“是”或“不是”),并写出一个“喜鹊数”为_______;
(2)已知一个“喜鹊数”(,,,其中,,为正整数),利用“喜鹊数”中的,,构造两个一元二次方程①与②,若是方程①的一个根,是方程②的一个根,则的值为__________.
三、解答题
(★★)17.已知线段a,b的长度满足,且,线段c是线段a,b的比例中项,求线段c的长度.
(★★)18.如图是某停车场的平面示意图,停车场外围的长为30米,宽为19米,若停车位总占地面积为390平方米,停车场内车道的宽都相等,求车道的宽.
(★★★)19.如果关于x的一元二次方程有两个实数根,,且,那么称这样的方程为“伴根方程”.例如,一元二次方程的两个根是,,,方程是“伴根方程”.
(1)判断方程是否为“伴根方程”;
(2)已知关于x的方程(m是常数)是“伴根方程”,求m的值.
(★★★)20.王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的八年(1)班和八年(2)进行检测,如图表示从两班随机抽取10名学生的得分情况:
班级
平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
八年(1)班
_______
24
24
八年(2)班
24
___
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